结论：孙子能否继承父亲死后留下的赡养费，需分情况讨论，主要取决于是否存在有效的遗嘱以及法定继承的具体情形。

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了孙子作为赡养费的继承人，那么孙子有权按照遗嘱继承这部分财产。
   • 遗嘱的效力高于法定继承，因此，只要遗嘱合法有效，孙子就可以依据遗嘱继承赡养费。

2. 不存在有效遗嘱的情况（法定继承）：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，遗产通常由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。
   • 如果父亲没有留下遗嘱，且孙子不属于第一顺序继承人，那么孙子在一般情况下不能直接继承赡养费。
   • 但是，如果存在特殊情况，比如第一顺序继承人均已放弃或丧失继承权，或者不存在第一顺序继承人，那么遗产可能会由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。在这种情况下，如果孙子是代位继承人（即其父母先于被继承人死亡），则孙子有权代位继承其父母应继承的份额。不过，这通常指的是对被继承人其他遗产的代位继承，对于赡养费这种特定性质的财产，是否适用代位继承可能需要根据具体情况和当地司法实践来判断。
   • 另外，如果孙子对父亲尽了主要赡养义务，根据《民法典》的相关规定，在分配遗产时，孙子可以多分。但这并不意味着孙子可以直接继承赡养费，而是指在分配父亲的其他遗产时，可以考虑孙子的赡养行为给予更多的份额。

建议：

• 如果您面临此类问题，建议首先查看父亲是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
• 如果没有遗嘱，或者遗嘱存在争议，建议咨询专业律师，了解具体的法定继承程序和可能存在的特殊情况。
• 在处理遗产继承问题时，务必遵循法律法规，确保继承过程的合法性和公正性。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。