核心结论：项目已履行完成但追查到供应商资格不符合时，可采取以下措施：首先评估影响，再根据不同情况采取协商、法律途径或内部处理等办法。具体如下：

1. 评估影响范围与程度

   • 合同履行情况：需全面审查合同条款，确认供应商资格瑕疵是否直接影响合同效力。例如，若合同明确约定”供应商需具备XX资质”，而供应商实际未取得该资质，则可能构成根本违约。此时可依据《民法典》第五百六十三条主张解除合同，并要求赔偿损失。
   • 项目质量风险：若供应商资格瑕疵导致项目存在质量隐患（如未取得安全生产许可证却从事危险作业），需立即委托第三方机构进行质量鉴定。根据鉴定结果，可要求供应商承担返工、维修等补救责任，或依据《产品质量法》第四十条主张赔偿。
   • 行政处罚风险：若供应商资格瑕疵涉及行政许可（如未取得建筑资质承揽工程），项目方可能因”选任过失”被行政机关连带处罚。此时需主动向监管部门说明情况，配合调查并争取减轻处罚。

2. 分情况处理策略

   • 供应商主观恶意：若供应商通过伪造证书、隐瞒真相等方式故意隐瞒资格瑕疵，构成欺诈。项目方可依据《民法典》第一百四十八条主张撤销合同，并要求”退一赔三”（消费者权益保护领域）或按实际损失赔偿（普通商事合同）。同时需留存证据（如虚假资质文件、沟通记录等）以备诉讼。
   • 供应商过失违约：若供应商因疏忽未及时更新资质证书（如未按时年检），但实际具备履约能力，可优先通过协商解决。例如要求供应商限期补办资质，并签订补充协议明确违约责任。若协商不成，可依据《民法典》第五百七十七条要求继续履行、采取补救措施或赔偿损失。
   • 项目方自身过错：若项目方在招标时未尽到合理审查义务（如未核查资质原件），可能被认定存在过错。此时需评估自身过错程度，若供应商资格瑕疵与项目损失无因果关系（如供应商虽无资质但实际履约合格），可主张按过错比例分担责任；若存在因果关系，则需承担相应赔偿责任。

3. 风险防控建议

   • 完善合同条款：在今后合同中明确约定”供应商需保证资质真实有效，否则承担合同总价20%-30%的违约金”，并设置”资格复查条款”（如要求供应商每季度提交资质更新证明）。
   • 建立审查机制：在招标阶段采用”三查制度”：查原件（核对资质证书原件）、查官网（通过国家企业信用信息公示系统等平台验证）、查案例（核查供应商过往项目是否因资质问题被处罚）。
   • 投保责任险：考虑购买”招标采购责任保险”，将因供应商资格瑕疵导致的损失转嫁给保险公司，降低自身风险。

特别提醒：若项目涉及公共安全（如建筑工程、医疗器械采购），建议立即向行业主管部门报告，避免因隐瞒不报导致责任扩大。具体操作中需结合项目性质、合同条款及证据情况综合判断，如有疑问可直接向我咨询。