当您的车子因抵押贷款逾期而被贷款机构开走时，您可以按照以下步骤来合理、合法地询问并处理这一问题：

一、明确合同内容与条款

首先，您需要仔细查阅与贷款机构签订的汽车抵押贷款合同。特别关注合同中关于逾期还款、违约责任以及贷款机构在逾期情况下的权利和义务的条款。确认合同中是否明确规定了贷款机构在逾期时有权拖走车辆，并了解相关的程序和后续处理方式。这是判断贷款机构行为是否合法的重要依据。

二、积极与贷款机构沟通

1. 立即联系：在发现车辆被开走后，第一时间与贷款机构取得联系，了解其拖走车辆的具体原因和依据。
2. 态度诚恳：在沟通过程中，保持诚恳的态度，表明您有解决问题的意愿，并询问是否有任何补救措施或协商的可能性。
3. 询问解决方案：具体可以询问：“我的车辆因为逾期被你们开走了，我想了解具体的原因和依据。我现在愿意积极解决问题，请问是否有补救措施或者我们可以协商一个新的还款计划来取回车辆？”
4. 保留证据：务必保留好与贷款机构的通话记录或聊天记录，作为后续处理的证据。

三、核实欠款情况与费用

1. 要求明细：要求贷款机构提供详细的欠款明细，包括逾期本金、利息、罚息以及其他可能产生的费用。
2. 核对费用：认真核对这些费用的计算是否准确，确保不存在不合理的收费项目。
3. 提出疑问：如果对某些费用有疑问，及时与贷款机构沟通并要求其解释清楚。例如：“我对这笔罚息有疑问，能否请您详细解释一下它的计算方式和依据？”

四、评估自身财务状况与制定还款计划

1. 评估能力：诚实地评估自己的财务能力，确定是否能够迅速筹集资金以偿还逾期款项及支付相关费用。
2. 制定计划：如果无法立即偿还，考虑制定一个可行的还款计划，并与贷款机构进行协商。
3. 展现诚意：在沟通过程中，展现出您的诚意和努力，争取达成双方都能接受的解决方案。

五、寻求法律援助与咨询

1. 咨询律师：如果与贷款机构的沟通没有取得理想结果，且您认为贷款机构的行为存在不合理或不合法之处，可以考虑寻求法律帮助。咨询专业律师，向其说明具体情况，并提供合同条款、沟通记录以及其他相关证据。
2. 法律建议：律师会根据这些信息分析贷款机构的行为是否合法，并为您提供专业的法律建议和解决方案。
3. 考虑诉讼：在必要时，您可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

六、保持冷静与配合处理

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言辞，积极配合贷款机构的调查和协商工作。展现出解决问题的诚意和努力，有助于双方更快地找到合理的解决方案。

七、预防未来类似情况

从这次经历中吸取教训，加强财务管理和规划。确保未来能够按时偿还贷款，避免再次出现逾期情况。考虑建立紧急储备金或调整预算，以应对可能出现的意外情况。

通过遵循以上步骤，您可以更好地询问并处理车子抵押后因逾期被开走的问题，同时维护自己的合法权益。