当患者起诉多家医院时，医院可从以下方面维护自身利益：

1. 及时收集并固定证据：

   • 病历资料：医院应迅速整理并妥善保管患者的完整病历，包括门诊记录、住院记录、检查报告、手术记录、护理记录等。这些资料是证明医院诊疗行为是否合规的关键证据。
   • 监控录像：若医院内有监控设备，且相关区域在诊疗过程中被记录，应保存好录像资料，以备不时之需。
   • 证人证言：寻找当时参与诊疗的医护人员、其他患者或家属作为证人，他们的证言可能对证明医院无过错起到重要作用。

2. 分析诊疗行为合规性：

   • 遵循诊疗规范：医院应详细审查诊疗过程是否严格遵循了医学诊疗规范、操作指南以及医院内部的规章制度。
   • 评估告知义务：检查医院是否充分履行了告知义务，包括病情、治疗方案、风险及预后等信息的告知，并确保患者或其家属签署了知情同意书。
   • 因果关系分析：通过医学专家评估，确定医院的诊疗行为与患者损害后果之间是否存在直接的因果关系，以及医院是否应承担相应的责任。

3. 积极应诉与调解：

   • 准备应诉材料：根据收集到的证据和分析结果，医院应准备详细的应诉材料，包括答辩状、证据清单及证据材料等。
   • 参与调解：在诉讼过程中，医院可积极参与法院组织的调解工作，尝试通过协商达成和解，以减少诉讼成本和时间消耗。
   • 坚持合法原则：在调解或应诉过程中，医院应坚持合法、合理、公平的原则，不妥协于无理要求，同时也不逃避应承担的责任。

4. 加强内部管理与培训：

   • 完善制度：医院应借此机会审视并完善内部管理制度，确保诊疗行为的规范性和安全性。
   • 加强培训：定期对医护人员进行法律法规、诊疗规范及沟通技巧的培训，提高他们的法律意识和风险防范能力。
   • 建立反馈机制：建立患者投诉和反馈机制，及时处理患者的不满和纠纷，防止矛盾升级。

5. 考虑反诉或第三方责任：

   • 反诉可能性：若医院认为患者存在恶意诉讼或诬告行为，可考虑提起反诉，要求患者承担相应的法律责任。
   • 第三方责任：分析是否存在第三方责任，如药品或医疗器械的质量问题导致患者损害，医院可考虑将相关责任方列为共同被告或第三人。

在处理此类纠纷时，医院应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。