针对您提出的“还钱以后对方不肯销毁欠条”的问题，我给出以下分析和建议：
一、法律背景与欠条性质
欠条作为债权债务关系的书面凭证，在债务清偿后，其法律效力应当终止。从法律角度讲，一旦债务得到全额偿还，欠条即失去了其存在的法律基础，债权人继续持有欠条并无合法依据。若债权人利用已清偿的欠条进行不当行为，如再次索债或进行其他不法活动，将可能面临法律责任。
二、应对策略与建议
与对方沟通：
- 尝试友好协商：首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确告知其债务已经清偿，要求其销毁或归还欠条。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 书面确认：若对方同意销毁或归还欠条，建议双方签署一份书面确认文件，明确债务已清偿且欠条作废，以避免后续纠纷。
法律途径：
- 发送律师函：若沟通无果，您可以考虑委托律师发送律师函给对方，正式要求其销毁或归还欠条。律师函具有法律威慑力，可能促使对方履行义务。
- 提起诉讼：若对方仍拒绝销毁或归还欠条，且其行为可能给您带来潜在风险（如利用欠条进行不当索债），您可以考虑向人民法院提起诉讼，要求确认债务已清偿并判令对方销毁或归还欠条。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明债务已经清偿，如还款记录、收据等。
预防措施：
- 还款时留存证据：在还款时，务必要求对方出具收据或签署还款确认书，明确债务已清偿。这样，在后续出现纠纷时，您有充分的证据证明自己的还款行为。
- 注意欠条保管：在债务清偿前，妥善保管欠条，避免丢失或损坏。债务清偿后，及时要求对方销毁或归还欠条，以消除潜在风险。
三、可能的法律后果
- 若对方利用已清偿的欠条进行不当行为：如再次索债、进行诈骗等，将可能面临刑事责任或民事责任。您作为债务人，有权向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 若您未妥善处理欠条问题：如未留存还款证据、未及时要求对方销毁或归还欠条等，可能导致后续纠纷时处于不利地位。因此，建议您在债务清偿后，及时采取相应措施，确保自己的权益不受侵害。
综上所述，针对您提出的问题，我建议您首先与对方进行友好沟通，明确要求其销毁或归还欠条；若沟通无果，可考虑通过法律途径解决；同时，在还款时务必留存证据，并注意欠条的保管和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。