若认为对打人者的处罚过轻，可考虑通过以下途径寻求进一步救济：

一、行政复议途径

1. 申请复议：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，若认为公安机关对打人者的处罚决定过轻，可在收到处罚决定书之日起六十日内，向作出处罚决定的公安机关的上一级行政机关（通常是上一级公安机关或同级人民政府）提出行政复议申请。
2. 复议内容：在复议申请中，需明确指出原处罚决定过轻的理由，并提供相关证据或法律依据，以支持复议请求。
3. 复议结果：复议机关将对原处罚决定进行全面审查，并作出复议决定。若复议决定认为原处罚决定过轻，可予以变更或撤销，并重新作出处罚决定。

二、行政诉讼途径

1. 提起诉讼：若对行政复议结果仍不满意，或未选择行政复议途径，可在收到处罚决定书之日起六个月内，直接向人民法院提起行政诉讼。
2. 诉讼内容：在诉讼中，需详细阐述原处罚决定过轻的理由，并提供充分的证据和法律依据，以证明原处罚决定存在不当之处。
3. 诉讼结果：人民法院将对案件进行审理，并作出判决。若判决认为原处罚决定过轻，可判决撤销或变更原处罚决定，并责令公安机关重新作出处罚决定。

三、民事赔偿途径

1. 提起民事诉讼：无论行政处罚结果如何，若认为打人者的行为给自己造成了损失，均可向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
2. 赔偿范围：民事赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因受伤而实际支出的费用。
3. 赔偿结果：人民法院将根据案件事实和法律规定，判决打人者承担相应的民事赔偿责任。

四、注意事项与建议

1. 及时行动：若认为处罚过轻，应尽快采取行动，以免超过复议或诉讼的时效期限。
2. 收集证据：在申请复议或提起诉讼前，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
3. 咨询专业律师：虽然我作为律师已经给出了相关建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取行动前，建议进一步向我咨询，以获取更具体、更专业的法律意见。

行动建议：若认为对打人者的处罚过轻，可先尝试通过行政复议途径寻求救济；若对复议结果不满意，再考虑提起行政诉讼；同时，不要忽视民事赔偿途径，以全面维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法行事。