小公司因下载对方图片被对方立案后，不予理睬是不可以的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
著作权侵权：
- 根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，属于侵权行为。小公司下载并使用对方图片，若未获得著作权人的许可，则构成著作权侵权。
- 侵权方需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。若不予理睬，对方可能会进一步采取法律手段，如申请法院强制执行等。
可能的刑事责任：
- 在某些严重情况下，如侵权行为情节特别严重，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。虽然这种情况相对较少，但小公司仍需警惕。
二、诉讼程序角度
应诉义务：
- 当小公司被对方立案后，即成为诉讼中的被告方。根据民事诉讼法的规定，被告方有义务应诉，即参与诉讼过程，提出自己的抗辩意见和证据。
- 若不予理睬，法院可能会缺席判决，即在没有被告方参与的情况下作出判决。这通常对被告方不利，因为法院可能无法充分听取被告方的意见和证据。
诉讼风险：
- 不予理睬诉讼可能导致小公司错过提出抗辩意见和证据的机会，从而增加败诉的风险。一旦败诉，小公司可能需要承担对方提出的全部或部分诉讼请求。
三、实际影响角度
声誉损失：
- 不予理睬诉讼可能给小公司带来声誉上的损失。在商业环境中，声誉对于公司的发展至关重要。若被公众认为是不尊重法律、不负责任的公司，可能会影响其业务合作和客户信任。
经济损失：
- 除了可能承担的赔偿责任外，不予理睬诉讼还可能导致小公司面临额外的经济损失。例如，因诉讼而产生的律师费、诉讼费等费用，以及因败诉而可能支付的赔偿金等。
四、建议与措施
积极应诉：
- 小公司应尽快委托专业律师进行应诉，准备相关证据和抗辩意见。通过积极参与诉讼过程，小公司可以更好地维护自己的合法权益。
寻求和解：
- 在诉讼过程中，小公司也可以考虑与对方进行和解。通过协商达成和解协议，可以避免进一步的法律纠纷和经济损失。
加强知识产权管理：
- 小公司应加强对知识产权的管理和保护，避免类似侵权行为的发生。例如，建立完善的知识产权管理制度、加强对员工的知识产权培训等。
综上所述，小公司因下载对方图片被对方立案后，不予理睬是不可以的。小公司应积极应诉、寻求和解，并加强知识产权管理，以维护自己的合法权益和避免不必要的法律风险。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。