当您在申请监护权之诉时，如果对方也提出了申请，这实际上构成了一个监护权纠纷案件。在这种情况下，法院会依据相关法律法规和案件的具体情况来做出裁决。以下是对此问题的详细解答：

一、监护权纠纷的基本原则

首先，需要明确的是，父母双方对未成年子女均享有平等的监护权，这包括抚养、教育和保护的权利与义务。在夫妻双方分居期间，如果一方或其近亲属擅自带走未成年子女，导致另一方无法与子女相见，这通常会被视为对另一方监护职责权利的侵害。

二、法院的处理方式

1. 参照离婚后子女抚养规定： 在夫妻双方分居期间的监护权纠纷中，法院可以参照适用《民法典》中关于离婚后子女抚养的有关规定。这意味着，法院会暂时确定未成年子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。

2. 最有利于被监护人的原则： 在确定监护权时，法院会遵循“最有利于被监护人”的原则。这通常意味着，法院会考虑未成年子女的年龄、健康状况、生活环境以及父母双方的抚养能力和条件等因素，来做出最有利于子女成长的决定。

三、具体案例分析

以指导性案例228号“张某诉李某、刘某监护权纠纷案”为例：

• 案件背景：张某与李某分居后，李某及其母亲刘某擅自将尚在哺乳期的子女带走，并拒绝张某探望。
• 法院裁决：
  • 一审法院驳回了张某的诉讼请求，但二审法院撤销了一审判决。
  • 二审法院认为，李某和刘某的行为不仅不利于未成年人身心健康，也构成对张某监护职责权利的侵害。
  • 考虑到子女尚在哺乳期，且一直由张某母乳喂养，二审法院判决子女暂由张某直接抚养，并明确李某有探望权，张某有协助配合的义务。

四、建议与措施

1. 收集证据： 在提起监护权之诉前，您应收集相关证据，如子女的出生证明、您的抚养能力证明、对方擅自带走子女的证据等，以支持您的主张。

2. 寻求法律援助： 如果您对法律程序不熟悉或需要专业的法律建议，可以寻求律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。

3. 保持冷静与理性： 在处理监护权纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击对方，这有助于维护良好的沟通氛围，并为子女创造一个稳定的成长环境。

4. 尊重法院裁决： 无论法院最终做出何种裁决，都应尊重并执行。如果您对裁决有异议，可以在法定期限内提出上诉或申请再审。

综上所述，当您在申请监护权之诉时遇到对方也提出申请的情况，法院会依据相关法律法规和案件的具体情况来做出裁决。您应积极收集证据、寻求法律援助，并保持冷静与理性，以维护自己和子女的合法权益。