结论前置：
- 对方在被打伤后还手，一般不视为有过错，但需根据具体情况判断是否构成正当防卫或防卫过当。
- 若对方的行为构成正当防卫，则无需承担法律责任；若构成防卫过当，则可能需承担部分责任。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，在喝醉酒凌晨按错门铃并拿凶器打伤对方的情况下，打人者（即您所描述的行为人）已经构成了对他人人身权利的侵害，这是明确的违法行为。
接下来，我们分析对方还手的行为。在法律上，当一个人受到不法侵害时，他有权采取必要的防卫措施来保护自己的人身安全。这种防卫措施在法律上被称为“正当防卫”。正当防卫必须满足以下几个条件：一是存在现实的不法侵害；二是不法侵害正在进行；三是防卫行为必须针对不法侵害人本人；四是防卫行为必须没有明显超过必要限度造成重大损害。
若对方还手的行为构成正当防卫：
- 在这种情况下，对方无需承担任何法律责任。因为正当防卫是法律赋予公民的一种自我保护权利，当公民的人身安全受到不法侵害时，他有权采取必要的防卫措施来制止侵害。
若对方还手的行为构成防卫过当：
- 防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的情况。如果对方在还手过程中，使用的力量或采取的措施明显超过了制止不法侵害所必需的限度，并造成了打人者重伤或死亡等严重后果，那么对方的行为就可能构成防卫过当。
- 在这种情况下，对方可能需要承担一定的法律责任，但责任会相对较轻。因为防卫过当是在受到不法侵害的情况下发生的，且防卫人的主观意图是为了保护自己的人身安全。
若对方还手的行为不构成正当防卫或防卫过当：
- 如果对方在还手过程中，并没有针对不法侵害人本人进行防卫，或者防卫行为并没有在制止不法侵害所必需的限度内进行，且没有造成打人者重伤或死亡等严重后果，但仍然对打人者造成了一定的伤害，那么对方的行为可能构成一般的违法行为或侵权行为。
- 在这种情况下，对方可能需要承担一定的民事赔偿责任，如赔偿打人者的医疗费用、误工费用等。
法律建议：
- 对于打人者而言，他应该认识到自己的行为已经构成了违法行为，并应该积极承担相应的法律责任。同时，他也应该反思自己的行为，避免再次发生类似的情况。
- 对于对方而言，如果他认为自己的还手行为构成了正当防卫或防卫过当，并因此受到了不必要的法律追究或民事赔偿要求，他可以寻求法律援助或咨询专业律师来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果打人者的行为被认定为故意伤害罪等刑事犯罪，他将可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
- 如果对方的行为被认定为构成了一定的民事赔偿责任，他将需要承担相应的赔偿费用。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，因此在处理类似案件时，需要综合考虑各种因素来做出准确的判断。如果您或他人遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。