结论：申请婚姻登记时若存在重婚行为，确实可能构成对重婚的控告或涉及重婚的法律责任，但具体是否构成“控告重婚”需根据实际情况及法律程序来判断。

一、重婚行为的法律定义与后果

首先，我们需要明确什么是重婚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这种行为不仅违反了婚姻法的规定，也触犯了刑法，可能面临刑事处罚，如有期徒刑或者拘役等。

二、申请婚姻登记时存在重婚行为的性质

1. 若一方已有配偶仍申请结婚：

   • 在这种情况下，如果一方在已有合法配偶的情况下，仍然与他人申请婚姻登记，这明显构成了重婚行为。
   • 如果这种行为被揭露，不仅婚姻登记无效，而且相关当事人还可能面临刑事指控。

2. 若明知对方有配偶仍与其申请结婚：

   • 如果一方明知对方已有配偶，仍然与其申请婚姻登记，同样构成重婚的共犯行为。
   • 这种情况下，双方都可能面临法律责任。

三、是否构成“控告重婚”

1. 控告的含义：

   • 控告通常指的是向司法机关揭露、告发他人的犯罪行为，要求追究其法律责任。

2. 是否构成控告：

   • 如果在申请婚姻登记的过程中，有人发现并揭露了重婚行为，向司法机关进行了告发，那么这就构成了对重婚的控告。
   • 但如果只是存在重婚行为，而没有被人揭露或向司法机关告发，那么就不能说已经构成了“控告重婚”，只能说存在重婚行为。

四、法律建议与后果

1. 法律建议：

   • 对于已经存在重婚行为的情况，建议相关当事人尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务。
   • 如果可能的话，应该主动向司法机关说明情况，争取从轻或减轻处罚。

2. 可能的法律后果：

   • 如果被证实存在重婚行为，相关当事人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
   • 同时，重婚行为也可能导致婚姻无效，给当事人带来严重的法律后果和情感伤害。

举例说明：假设甲已经与乙结婚，但后来甲又与丙申请婚姻登记。如果丙不知道甲已经结婚，那么甲构成重婚；如果丙知道甲已经结婚还与其申请结婚，那么甲和丙都构成重婚。如果这种情况被乙发现并向司法机关告发，那么就构成了对甲和丙的控告重婚。

总结：申请婚姻登记时若存在重婚行为，确实可能涉及重婚的法律责任。是否构成“控告重婚”则取决于是否有人向司法机关揭露了这种行为。无论如何，重婚都是严重的违法行为，应该避免发生。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。