甲亢本身并不直接导致可以不被行政拘留，但具体是否执行行政拘留需根据病情严重程度及对执行的影响综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对行政拘留执行的一般规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，行政拘留是对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施。在一般情况下，如果行为人被决定行政拘留，应当执行。然而，法律也考虑到了特殊情况，如行为人患有严重疾病等，可能不适合立即执行行政拘留。
二、甲亢病情对行政拘留执行的影响
病情轻微时：
- 如果甲亢患者的病情相对轻微，不影响其正常生活和执行行政拘留，那么公安机关通常会依法执行行政拘留。
病情严重时：
- 如果甲亢患者的病情严重，如出现甲亢危象、严重心律失常等可能危及生命的并发症，或者需要紧急治疗的情况，那么公安机关可能会考虑暂缓执行行政拘留。
- 在这种情况下，患者或其家属可以向公安机关提出暂缓执行的申请，并提供相关的医疗证明。公安机关会根据实际情况进行审查，并作出是否暂缓执行的决定。
三、实际操作中的建议
及时沟通：
- 如果您或您的家人因甲亢可能面临行政拘留，建议及时与公安机关沟通，说明病情和可能的影响。
提供医疗证明：
- 为了支持暂缓执行的申请，建议提供详细的医疗证明，包括病情诊断、治疗方案和预后评估等。
寻求法律帮助：
- 如果您对行政拘留的执行有疑问或需要进一步的法律帮助，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和建议。
四、可能的法律后果
- 如果甲亢患者的病情并不严重，但拒绝执行行政拘留，可能会面临更严重的法律后果，如被强制执行或面临其他处罚。
- 如果公安机关决定暂缓执行行政拘留，但患者后续病情好转或未按照要求接受治疗，公安机关也可能恢复执行行政拘留。
总结来说，甲亢本身并不直接导致可以不被行政拘留。是否执行行政拘留需根据患者的具体病情和对执行的影响进行综合判断。如果您或您的家人面临此类情况，建议及时与公安机关沟通，并提供相关的医疗证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。