结论：若孩子并非自己亲生，起诉要求对方承担抚养费，一般可依据实际发生的抚养费用进行主张，同时，若存在欺诈性抚养等特殊情形，还可主张精神损害赔偿。以下为你详细阐述：
一、基于实际抚养费用的主张
在发现孩子并非自己亲生的情况下，你作为实际抚养人，有权要求孩子的生父或生母承担你已实际支出的抚养费用。这些费用通常包括但不限于：
- 生活费：涵盖孩子的日常饮食、衣物、住宿等基本生活需求。
- 教育费：包括学费、书本费、课外辅导费等与教育相关的支出。
- 医疗费：孩子生病或受伤时产生的医疗费用。
主张方式：
- 你需要收集并保存所有与抚养孩子相关的费用凭证，如发票、收据、银行转账记录等。
- 在起诉时，将这些凭证作为证据提交给法院，以证明你已实际支出的抚养费用。
- 法院将根据你的证据和实际情况，判决孩子的生父或生母承担相应的抚养费用。
二、特殊情形下的精神损害赔偿
除了实际抚养费用外，若存在欺诈性抚养等特殊情形，你还有权主张精神损害赔偿。欺诈性抚养通常指的是，在婚姻关系存续期间或离婚后，一方明知孩子并非自己亲生，却隐瞒真相，导致另一方误以为孩子是自己的亲生子女而进行抚养。
精神损害赔偿的考量因素：
- 欺诈行为的恶劣程度。
- 你因此遭受的精神痛苦程度。
- 当地的经济水平和生活标准。
主张方式：
- 在起诉时，你需要明确提出精神损害赔偿的请求，并说明理由和依据。
- 法院将根据你的请求和实际情况，结合相关法律规定和司法实践，判决是否给予精神损害赔偿以及赔偿的数额。
三、实际操作中的注意事项
- 及时取证：在发现孩子并非自己亲生后，应尽快收集相关证据，如亲子鉴定报告、抚养费用凭证等。
- 咨询专业律师：虽然我可以在这里为你提供一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，最好咨询一位专业律师，以便得到更具体、更专业的法律指导。
- 理性维权：在维权过程中，应保持理性，避免采取过激行为。通过法律途径解决问题，既能够维护自己的合法权益，也能够避免不必要的法律风险。
在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。