行政机关（这里我们理解为用人单位，因为行政机关作为雇主时也遵循类似的企业用工规定）解除劳动合同的流程，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、合法解除劳动合同的情形
首先，需要明确的是，用人单位解除劳动合同必须基于合法的理由，这些理由通常包括：
- 劳动者患病或非因工负伤：在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
- 劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济性裁员：如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的情况。
二、解除劳动合同的流程
事先通知工会：
- 用人单位在解除劳动合同前，应当事先将解除的理由通知工会。
- 工会如果认为用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，有权要求用人单位纠正。
- 用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
将解除劳动合同的意思表示送达劳动者：
- 用人单位解除劳动合同的意思表示必须送达劳动者，才发生解除效力。
- 为避免劳动者拒签相关文件，用人单位可以在招工阶段要求劳动者在提交员工登记表时确认文书送达地址，或是在劳动合同中明确约定相关文件的送达地址。
支付经济补偿（如适用）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，如果用人单位解除劳动合同符合支付经济补偿的情形（如劳动者不能胜任工作被解除、经济性裁员等），则应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
出具解除劳动合同证明：
- 用人单位应当在解除劳动合同时，为劳动者出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
三、注意事项
- 避免违法解除：用人单位如果随便找个理由辞退员工，且无法证明辞退的合法性，则属于违法辞退，需要支付2N的赔偿金。
- 保留证据：劳动者在面对解除劳动合同时，应保留好相关证据，如考勤记录、工作成果、工资流水、绩效评估文件、沟通记录（含微信、邮件、录音等），以备后续劳动仲裁或诉讼之用。
- 依法维权：如果劳动者对用人单位的解除决定有异议，可以依法向劳动保障监察大队投诉或申请劳动仲裁。
综上所述，行政机关（用人单位）解除劳动合同的流程必须遵循法律规定，确保合法性和公正性。劳动者在面对解除劳动合同时，也应了解自己的权益，并依法进行维权。