在我国，基于自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝。这是由血缘关系的不可改变性和法律对亲属关系的保护所决定的。以下是对这一问题的详细分析：
一、血缘关系的不可改变性
兄妹关系是基于血缘而形成的自然联系，这种联系是客观存在的，不受法律或人为因素的干预。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女、兄弟姐妹之间的权利义务关系是基于血缘而产生的，具有法定性和强制性。因此，无论双方是否愿意，都不能通过法律手段来断绝自然血亲的兄妹关系。即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的，因为它违背了基本的人伦道德和法律原则。
二、法律对亲属关系的保护
法律旨在维护家庭关系的稳定和社会秩序，因此不允许通过法律手段随意解除基于血缘的亲属关系。即使兄妹之间存在矛盾或不和，也不能通过法律途径来断绝这种关系。法律鼓励家庭成员之间通过沟通、协商等方式解决矛盾，以维护家庭和谐。
三、处理兄妹矛盾的建议
虽然法律上不能断绝兄妹关系，但如果双方之间存在矛盾或冲突，可以采取以下方式来处理：
沟通协商：双方应首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，以恢复或改善彼此之间的关系。在沟通过程中，要尊重对方的感受和意见，寻求共同点，以达成和解。
调解介入：如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。调解员可以协助双方理清矛盾点，提出解决方案，并促成双方达成和解。
保持距离：如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。但这并不意味着要完全断绝关系，而是在必要时给予彼此一定的空间和时间来冷静思考。
四、特殊情况：收养关系的解除
对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”兄妹关系。具体程序如下：
协议解除：如果养子女未成年，收养人与送养人双方自愿，可以协议解除收养关系。若养子女年满8周岁以上，还应当征得本人同意。双方需签订解除收养关系的书面协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。
诉讼解除：在收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，送养人有权要求解除收养关系。若双方不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系；不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。法院将进行调解，调解无效的，依法判决是否解除收养关系。
重要提示：即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。
综上所述，基于自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝。在处理兄妹关系时，应优先考虑通过沟通、协商或调解等方式来解决问题。如果涉及收养关系，且符合法定条件，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”养兄妹关系。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。