结论：车上乘员因颠簸受伤且未系安全带时，保险是否理赔需分情况讨论，主要取决于保险类型、事故责任认定及保险条款约定。以下是具体分析：

1. 交强险（机动车交通事故责任强制保险）

• 是否理赔：不直接赔付车内乘员人身伤害。
  
• 原因：交强险的赔偿范围仅限于“本车人员、被保险人以外的第三者”（即车外人员或财产），因此车内乘员因颠簸受伤不属于交强险赔付范围，无论是否系安全带均不适用。

2. 商业车险中的“车上人员责任险”

• 是否理赔：可能赔付，但需结合责任认定和条款。
  
• 关键点：
  
  • 责任划分：若事故由驾驶员操作不当（如超速、急刹）导致颠簸，且驾驶员负主要责任，保险公司可能按责任比例赔付乘员医疗费用。
    
  • 安全带影响：若保险条款明确约定“未系安全带导致伤亡，保险公司免责或减责”，则可能拒赔或部分拒赔。但若条款未明确排除，或事故原因与安全带无关（如车辆本身故障导致颠簸），则仍可能赔付。
    
  • 举证责任：需证明受伤与颠簸的直接因果关系，以及驾驶员的过错程度。

3. 意外险（乘员个人购买）

• 是否理赔：可能赔付，但需看免责条款。
  
• 关键点：
  
  • 意外险通常覆盖“非本意、外来的、突发的”伤害，颠簸受伤可能符合条件。
    
  • 但若条款明确将“未系安全带导致的伤害”列为免责范围，则可能拒赔。需仔细核对保单条款。

4. 驾驶员或车主的责任

• 是否需赔偿：可能承担部分责任。
  
• 原因：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若驾驶员未尽到安全驾驶义务（如未提醒乘员系安全带），可能被认定存在过错，需对乘员损失进行赔偿。但赔偿比例需结合具体过错程度判定。

建议

1. 立即报案：联系保险公司并保留现场证据（如行车记录仪、医疗记录）。
   
2. 核对条款：重点查看“车上人员责任险”和意外险的免责条款，确认是否涉及安全带问题。
   
3. 协商或诉讼：若保险公司拒赔，可尝试协商或通过法律途径解决，需提供事故责任认定书、医疗证明等材料。
   

提示：安全带是重要安全装置，未系安全带可能加重伤害后果，甚至影响保险理赔。建议乘车时务必系好安全带，降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。