结论前置：老公背着妻子贷款，妻子是否有义务偿还，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，妻子有义务偿还；若为老公个人债务，妻子通常无需承担偿还责任。以下是对此问题的详细分析：
一、属于夫妻共同债务的情形，妻子有偿还义务
夫妻双方共同签字或事后追认：
- 若妻子在贷款合同上共同签字，或事后明确表示同意承担该笔债务（如书面确认、口头承认并有证据支持），则该债务视为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
为家庭日常生活需要所负债务：
- 即便妻子未直接参与贷款过程，但若该贷款用于家庭日常开销，如购买生活必需品、支付水电费、子女教育费用、家庭成员医疗费用等，这些均被视为维持家庭正常生活的必要支出，因此该债务也属于夫妻共同债务。
债务用于夫妻共同生产经营：
- 如贷款被用于夫妻共同经营的业务、店铺或其他经济活动，且该经营活动的收益用于夫妻共同生活，即使妻子未直接参与贷款申请或使用，该债务同样被视为夫妻共同债务。
二、不属于夫妻共同债务的情形，妻子无偿还义务
老公以个人名义超出家庭日常生活需要所负债务：
- 若老公以个人名义贷款购买超出家庭经济实力的奢侈品、进行高额个人消费娱乐活动（如打赏主播、频繁出入高档场所等），且妻子对此毫不知情也未从中受益，则此类债务通常不被视为夫妻共同债务，妻子无需承担偿还责任。
债权人明知是老公个人债务：
- 在借款时，若债权人明确知晓该笔款项为老公的个人债务，并非用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么该债务不能要求妻子共同偿还。
三、特殊情况下的债务处理
夫妻财产约定：
- 若夫妻双方约定婚姻关系存续期间所得财产归各自所有，且债权人知道该约定，则以夫或妻一方名义所负债务应由其个人财产清偿。
妻子知情且同意：
- 若债权人能证明妻子对债务知情且同意，或妻子在借款过程中有共同签字等认可行为，妻子也可能需承担还款责任。
四、实际操作建议
- 及时收集并保存相关证据：如贷款合同、交易记录、聊天记录等，以证明债务的性质和使用情况。
- 积极寻求法律帮助：在遇到纠纷时，通过法律途径来确定债务的归属和责任承担。
- 与配偶进行沟通：了解其贷款的具体情况和用途，以便更好地应对可能的法律后果。
举例说明：假设老公背着妻子贷款购买了一辆豪华轿车，且该轿车并未用于家庭共同生活，而是用于个人炫耀或娱乐。在此情况下，若妻子能证明对此毫不知情且未从中受益，则该债务通常不被视为夫妻共同债务，妻子无需承担偿还责任。
综上所述，判断妻子是否有义务偿还老公背着的贷款，需根据债务的性质、使用情况以及法律规定来综合判断。在遇到类似问题时，务必保持冷静，及时采取措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。