存款保险基金偿付被保险存款的核心情形是：当存款类金融机构出现特定风险事件，导致存款人无法正常提取存款时，存款保险基金将启动偿付程序。具体情形及分析如下：

1. 银行破产或被撤销
   当银行因经营不善、资不抵债等原因被依法宣告破产，或被监管机构撤销时，存款保险基金将按照法定程序对被保险存款进行偿付。此时，存款人需通过指定渠道（如接管组、清算组）申报债权，存款保险基金在核实存款信息后，按限额（目前为人民币50万元）进行偿付。

2. 监管机构认定存在重大风险且可能引发系统性危机
   即使银行未正式破产，若监管机构（如央行、银保监会）认定其存在“不能及时支付到期债务”“发生严重信用危机”等重大风险，且可能引发系统性金融风险时，可依法采取接管、托管等措施，并启动存款保险基金偿付程序。此时，偿付范围仍以被保险存款为限。

3. 存款保险基金管理机构主动启动偿付
   在极端情况下（如银行突然停业、负责人失联等），存款保险基金管理机构可主动介入，经国务院批准后，直接对存款人进行偿付。此类情形通常伴随社会稳定风险，需优先保障存款人基本权益。

需注意的关键点：

• 偿付限额：同一存款人在同一机构的被保险存款本息合计，最高偿付限额为人民币50万元。超出部分依法从投保机构清算财产中受偿。
  
• 除外情形：金融机构同业存款、投保机构高级管理人员在本机构的存款，以及存款保险基金管理机构规定不予保险的其他存款，不在偿付范围内。
  
• 偿付流程：存款人需提供有效身份证件、存款凭证等材料，通过指定渠道申报；存款保险基金管理机构应在规定时限内完成审核并支付偿付款项。

如有具体案例或细节疑问，可直接向我咨询，我将结合《存款保险条例》及相关司法解释进一步分析。