在涉外案件中，向在中华人民共和国领域内没有住所的当事人送达法律文书是一个需要细致处理的过程，必须严格遵循法律规定和国际惯例。以下是关于涉外案件法律文书送达方式的详细解答：
一、送达原则与依据
涉外法律文书的送达应遵循国际条约优先适用、外国法合理参照以及便利送达与保护权益相结合的原则。主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，特别是关于涉外民事诉讼程序的规定。同时，我国缔结或参加的国际条约中有关送达的规定，以及被请求国法律允许的其他送达方式，也可作为送达的依据。
二、送达方式
依据国际条约送达：
- 如果我国与受送达人所在国共同参加了某一国际条约，且该条约对诉讼文书送达方式有明确规定（如《海牙送达公约》），则应优先按照条约规定的方式进行送达。
外交途径送达：
- 对于未与我国缔结司法协助条约的国家，当需要向其境内当事人送达诉讼文书时，可以通过外交途径进行。这通常涉及将文书提交给外交部或通过驻外使领馆进行转交。
对我国公民的送达：
- 对于具有中华人民共和国国籍的受送达人，无论其身处何地，人民法院均可委托我国驻当地的使领馆代为送达诉讼文书。
诉讼代理人送达：
- 在涉外诉讼中，如果受送达人已委托诉讼代理人，并明确授权该代理人有权代其接受送达，则人民法院可直接向该诉讼代理人送达诉讼文书。
向代表机构或分支机构送达：
- 若受送达人是外国企业或组织，并在我国境内设立了代表机构或分支机构，且这些机构或人员有权接受送达，则人民法院可向它们送达诉讼文书。
邮寄送达：
- 在受送达人所在国法律允许的情况下，可采用邮寄送达方式。但需注意保留邮寄凭证，并确保邮寄地址准确无误。若在一定期限内（通常根据法律规定或国际惯例确定，如三个月或六十日）送达回证未退回，但有证据表明诉讼文书已送达，则可认定送达成功。
电子送达：
- 随着信息技术的发展，传真、电子邮件等电子送达方式逐渐得到认可。采用这些方式送达时，必须确保能够确认受送达人已经收悉诉讼文书，如通过邮件回复、打开记录等方式进行确认。同时，需符合受送达人所在国法律允许的前提。
公告送达：
- 当其他所有方式均无法实现送达时，人民法院可采取公告送达方式。公告通常发布在法院公告栏、官方网站或受送达人可能出现的场所。自公告之日起满一定期限（如六十日），无论受送达人是否实际看到公告，均视为诉讼文书已送达。
三、特殊规定与注意事项
- 邮寄送达的特殊要求：若采用邮寄送达方式，需确保所送达的司法文书附有送达回证，并明确注明“中华人民共和国司法文书”字样及具体编号等信息。同时，必须附有中文译本（如受送达人通晓其他语言，也应附具相应译本）以确保受送达人能够准确理解文书内容。
- 电子送达的适用条件：在符合受送达人所在国法律允许的前提下，人民法院可通过传真、电子邮件等即时通讯工具实施送达，但需确认受送达人已事先同意此种送达方式。
- 翻译要求：除公告送达方式外，所有涉外法律文书的送达均需附具受送达人通晓的语言译本，以保障其知情权与参与权。
综上所述，涉外案件法律文书的送达方式多样且灵活，应根据具体情况选择最合适的方式，并确保送达的合法性、准确性和及时性。