结论：两个孩子在体育课上打架，校方是否有责任需结合具体情况判断，主要取决于校方是否尽到了教育、管理和保护的职责。以下从不同情况进行分析：

一、校方责任的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校在校园内对学生负有安全保障和教育管理义务。若因学校管理疏漏（如监控缺失、教师未及时制止）导致伤害发生，校方可能需承担补充责任。但校方仅在存在过错时担责，若已尽到管理职责，则无需承担责任。

二、具体场景下的责任划分

1. 课间或体育课上的突发冲突

   • 若教师已尽到巡查义务，及时发现了冲突并尝试制止，但未能完全阻止打架行为的发生，且无其他管理疏漏，校方通常不担责。
   • 若教师未及时发现并制止冲突，或存在其他管理疏漏（如未对学生进行必要的安全教育），校方可能需承担一定的补充责任。

2. 因校园设施存在安全隐患引发的打架

   • 若打架行为是由于校园设施存在安全隐患（如体育器材损坏未及时维修）导致的，校方可能因未尽到管理职责而承担责任。

3. 长期欺凌或已知暴力倾向学生引发的斗殴

   • 若校方已知某学生有暴力倾向或存在长期欺凌行为，但未采取有效干预措施，导致打架事件的发生，校方可能被认定失职并承担责任。

三、家长与学生的责任边界

• 直接侵权人责任：实施加害行为的学生及其监护人需承担主要赔偿责任，包括医疗费、心理治疗费等。
• 受害人过错减免责任：若受害人主动挑衅（如辱骂、推搡），可减轻加害人责任，但需有充分证据支持。

四、争议解决途径

1. 协商调解：通过学校或教育部门组织双方家长协商赔偿方案，寻求和解。
2. 诉讼维权：若无法达成一致，可向法院起诉，需提供监控录像、医疗记录等证据来支持自己的主张。
3. 保险理赔：部分学校投保的“校方责任险”或学生意外险可覆盖部分损失，减轻经济负担。

五、预防建议

• 学校层面：加强安全教育，完善监控系统，建立欺凌举报机制，及时发现并处理潜在的安全隐患。
• 家庭层面：关注孩子情绪变化，教导冲突解决技巧，培养孩子的法律意识和自我保护能力。
• 社会层面：联合社区开展反暴力宣传，构建多方协同防护网，共同营造安全、和谐的校园环境。

总结：两个孩子在体育课上打架，校方是否有责任需根据具体情况判断。校方应加强安全管理，确保学生在校期间的安全。一旦发生打架事件，应迅速采取措施制止并妥善处理后续事宜。若您对此类问题有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。