结论：两个孩子在学校打闹受伤，学校是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于孩子的民事行为能力、学校是否尽到教育管理职责以及是否存在第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、根据孩子的民事行为能力划分责任
无民事行为能力人（不满八周岁）
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，但能证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 责任判定：对于不满八周岁的孩子，法律实行过错推定原则。即一旦发生打闹受伤事件，首先推定学校有责任，除非学校能提供充分证据证明已尽到教育、管理职责，如完整的监控视频、日常安全教育记录、课间管理制度执行情况等。
限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。
- 责任判定：对于八周岁以上不满十八周岁的学生，适用过错责任原则。受伤学生或其家长需举证证明学校存在过错，如未进行必要的安全教育、老师未及时制止打闹、校园设施存在安全隐患等。若证明成功，学校需承担责任；反之，则无需担责。
二、学校教育管理职责的考量
- 教育管理职责内容：学校对在校学生负有教育、管理和保护的义务。这包括提供安全的学习环境、进行必要的安全教育、及时制止学生的危险行为等。
- 责任判定因素：若学校在打闹事件中存在过错，如环境不安全、设施隐患未排除、缺乏安全教育或老师未及时制止等，需承担相应责任。反之，若学校已尽到教育管理职责，则无需承担责任。
三、第三方责任的存在
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若学生在学校受到校外人员的人身损害，由第三人承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
- 责任判定：在存在第三方侵权的情况下，首先由第三人承担侵权责任。若学校同时存在管理上的疏忽或不足，如安保措施不到位导致校外人员进入校园等，也需承担相应的补充责任，并有权向第三人追偿。
四、赔偿问题与解决途径
- 赔偿标准：法律未规定具体赔偿标准，一般以双方监护人和学校协商一致为准。赔偿金额通常不超过实际损失，包括医疗费、误工费、营养补贴等。
- 解决途径：
- 协商解决：首选通过协商解决赔偿问题，这有助于快速、平和地解决纠纷。
- 诉讼途径：协商不成时，可依法向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况确定赔偿数额。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明学校的过错或第三方责任的存在。
五、建议与预防措施
- 学校层面：加强安全教育和管理，确保学生在校期间的安全。完善监控系统、建立欺凌举报机制、及时制止学生的危险行为等。
- 家庭层面：关注孩子的情绪变化和行为习惯，教导孩子遵守学校规章制度和注意自身安全。与孩子保持良好的沟通，及时发现并解决问题。
- 社会层面：联合社区开展反暴力宣传和教育活动，构建多方协同的防护网，共同保护未成年人的身心健康和安全。
综上所述，两个孩子在学校打闹受伤时，学校的责任需综合考虑孩子的民事行为能力、学校的教育管理职责以及是否存在第三方责任。在处理此类纠纷时，应首先尝试协商解决；协商不成时，可依法通过诉讼途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。