结论前置：若医院在手术后患者死亡的事件中没有直接责任，即医院在诊疗过程中不存在过错或过错与患者死亡无因果关系，那么医院通常不需要进行赔偿。但若存在间接因素或医院有过失但未构成直接责任，赔偿问题则需根据具体情况和法律规定来判定。以下是对此问题的详细分析：
一、医院无直接责任的情况
医院无过错：
- 若医院在手术过程中严格遵守了医疗规范和操作流程，且患者的死亡是由于不可预见或不可避免的医学原因（如患者自身病情严重、突发并发症等）导致的，那么医院通常不需要承担赔偿责任。
因果关系不成立：
- 即使医院在手术过程中存在某些过失，但如果这些过失与患者的死亡之间没有直接的因果关系，那么医院也不需要承担赔偿责任。例如，手术后的感染可能是由于患者自身免疫力低下导致的，而非医院手术操作不当。
二、可能涉及赔偿的情况
医院存在间接过失：
- 如果医院在手术前未充分告知患者手术风险，或者术后护理不当导致患者病情恶化，即使这些过失不是导致患者死亡的直接原因，医院也可能需要承担一定的赔偿责任。这种情况下，赔偿金额通常会根据医院的过失程度、对患者造成的影响以及当地的经济水平等因素来综合判定。
医疗产品问题：
- 如果患者的死亡是由于使用了有缺陷的医疗产品（如药品、医疗器械等）导致的，那么即使医院在手术过程中没有直接责任，也可能需要承担一定的连带责任。这种情况下，赔偿问题会涉及到医院、医疗产品生产商等多个责任主体。
三、赔偿项目及计算方式（假设医院需承担一定责任）
虽然您提到医院没有直接责任，但为了全面解答您的问题，我还是列出在假设医院需承担一定责任的情况下，可能的赔偿项目及计算方式：
医疗费：
- 包括因医疗事故导致的人身损害治疗所发生的医疗费用，凭据支付。但需注意，原发病医疗费用通常不包括在内。
误工费：
- 患者有固定收入的，按误工减少的固定收入计算；无固定收入的，按医疗事故发生地上一年度职工年平均工资计算。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 日收入（有固定收入）或 医疗事故发生地上一年度职工日平均工资（无固定收入）
丧葬费：
- 按医疗事故发生地规定的丧葬费补助标准计算，通常为受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准的六个月总额。
- 计算公式：丧葬费 = 受诉法院所在地上一年度职工月平均工资 × 6
被扶养人生活费：
- 以死者生前实际扶养且无劳动能力的人为限，按当地居民最低生活保障标准计算。考虑年龄因素确定扶养年限。
- 计算公式：被扶养人生活费 = 当地居民最低生活保障标准 × 扶养年限
精神损害抚慰金：
- 根据侵权程度、后果及当地生活水平等因素综合确定，最长不超过六年居民年平均生活费。
四、建议与后续行动
封存病历：
- 无论医院是否承担责任，患者家属都应及时要求封存和复印全部病历资料，这是查明事实、明确责任的重要依据。
申请医疗鉴定：
- 如果对医院是否存在过错有争议，可以申请医疗事故技术鉴定或医疗损害鉴定，以明确医院的过错及其与损害结果的因果关系。
协商与诉讼：
- 在明确医院责任后，可以与医院协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
总结：在手术后患者死亡且医院没有直接责任的情况下，医院通常不需要进行赔偿。但具体情况还需根据医院的过失程度、因果关系以及相关法律法规来综合判定。如果您对此类问题还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。