行政机关对使用格式条款的商家进行处罚，主要依据的是《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国消费者权益保护法》中的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》：
- 该法第四百九十六条规定了格式条款的定义及提供方的义务。格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。提供格式条款的一方应当遵循公平原则确定当事人之间的权利和义务，并采取合理的方式提示对方注意免除或者减轻其责任等与对方有重大利害关系的条款，按照对方的要求，对该条款予以说明。
- 若提供格式条款的一方未履行提示或者说明义务，致使对方没有注意或者理解与其有重大利害关系的条款的，对方可以主张该条款不成为合同的内容。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法第二十六条明确规定，经营者在经营活动中使用格式条款的，应当以显著方式提请消费者注意商品或者服务的数量和质量、价款或者费用、履行期限和方式、安全注意事项和风险警示、售后服务、民事责任等与消费者有重大利害关系的内容，并按照消费者的要求予以说明。
- 经营者不得以格式条款、通知、声明、店堂告示等方式，作出排除或者限制消费者权利、减轻或者免除经营者责任、加重消费者责任等对消费者不公平、不合理的规定，不得利用格式条款并借助技术手段强制交易。
- 若经营者违反上述规定，其内容将被视为无效，且市场监督管理部门或其他有关行政部门有权依照法律、法规的规定，对违法行为进行处罚，包括警告、没收违法所得、处以罚款等。
二、处罚措施
行政机关在发现商家使用不公平、不合理的格式条款时，可以采取以下处罚措施：
- 警告：对商家进行口头或书面的警告，指出其违法行为并要求其立即改正。
- 没收违法所得：若商家的违法行为涉及非法所得，行政机关有权没收其违法所得。
- 罚款：根据违法行为的严重程度和造成的后果，行政机关可以对商家处以一定数额的罚款。
- 责令停业整顿或吊销营业执照：在情节严重的情况下，行政机关可以责令商家停业整顿，甚至吊销其营业执照。
三、实际案例与执法实践
在实际执法过程中，行政机关会依据上述法律法规对商家使用格式条款的行为进行严格监管。例如，若商家在格式条款中设置了不公平、不合理的条款，如“最终解释权归本店所有”等，行政机关在查实后，会依法对商家进行处罚，以维护消费者的合法权益和市场秩序。
建议：作为商家，应严格遵守相关法律法规，确保所使用的格式条款公平、合理，并充分履行提示和说明义务。作为消费者，在遇到不公平、不合理的格式条款时，应及时向行政机关投诉举报，以维护自身合法权益。若您在具体案件中遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。