在起诉离婚时，若双方约定两个孩子一人抚养一个，但其中一个孩子有疾病，法院在判决抚养权归属及后续抚养责任时会综合考量多方面因素，以下从不同角度为您详细分析：
抚养权归属的判决考量
患病孩子的特殊需求：
- 法院会特别关注患病孩子的健康状况和医疗需求。由于患病孩子需要更多的照顾和医疗资源，法院倾向于将其判给能够满足这些需求的一方。例如，如果一方有更好的经济条件或医疗资源，能够为患病孩子提供更好的治疗和护理，那么法院可能会优先考虑将患病孩子判给这一方。
未患病孩子的利益与成长环境：
- 同时，法院也会兼顾未患病孩子的利益和成长环境。法院会评估双方的经济能力、居住条件、教育背景以及与孩子的情感联系等因素，以确保未患病孩子也能在一个稳定、健康的环境中成长。
双方的综合条件：
- 法院在判决抚养权归属时，会综合考虑双方的经济条件、时间精力、教育能力等多方面因素。如果一方在经济上更为宽裕，能够为孩子提供更好的物质生活；而另一方则有更多的时间和精力陪伴孩子，那么法院可能会根据具体情况进行权衡，以保障孩子的最大利益。
后续抚养责任的承担
共同抚养责任：
- 无论抚养权如何判决，父母对未成年子女的抚养、教育和保护义务都不会因离婚而改变。因此，如果其中一个孩子患病，双方仍有共同抚养的责任。这意味着双方需要协商确定孩子医疗费用的承担方式，如平均分摊或按经济能力分担。
费用分担的协商与诉讼：
- 如果双方能够就医疗费用的承担方式达成一致，那么可以按照协商的结果执行。如果协商不成，任何一方都可以诉诸法院，由法院根据双方的经济状况和孩子的实际需求等因素来判决承担比例。法院会确保孩子能够获得必要的医疗救治，同时也会考虑双方的负担能力。
特殊情况下的经济帮助：
- 在某些特殊情况下，如两个孩子年龄差距大、经济状况悬殊等，法院可能会根据公平原则和保护未成年人权益的理念，酌情判定一方给予适当经济帮助。此外，如果离婚协议或判决中有相关约定或判定，要求一方在特定情况下对对方抚养孩子的患病等情况承担一定责任，那么该方应按约定或判决执行。
实际建议
- 积极协商：在离婚过程中，双方应积极协商孩子的抚养权和医疗费用承担问题。通过友好沟通，双方可以达成更为合理和可行的协议，减少诉讼带来的时间和精力消耗。
- 准备证据：如果双方无法就抚养权和医疗费用承担问题达成一致，那么在诉讼过程中，双方应准备充分的证据来支持自己的主张。例如，经济能力证明、居住条件证明、教育背景证明等。
- 关注孩子需求：在整个过程中，双方都应始终关注孩子的需求和利益。无论抚养权如何判决，双方都应尽力为孩子提供一个稳定、健康、有爱的成长环境。
最后需要强调的是，每个离婚案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理涉及患病孩子的抚养权问题时，建议双方寻求专业律师的帮助，以确保案件得到公正、合理的处理。如果您有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。