面对因癌症导致经济困难而逾期被起诉的情况，处理方式会涉及法律程序、人情考量以及可能的解决方案。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律程序层面

1. 起诉与判决：

   • 当您因逾期未履行债务而被起诉时，法院会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。
   • 判决结果将明确您应承担的债务金额及偿还方式。

2. 强制执行：

   • 如果判决后您仍未履行债务，债权人可以向法院申请强制执行。
   • 强制执行过程中，法院可能会采取查封、扣押、拍卖财产等措施来强制您履行债务。

二、人情考量层面

1. 疾病因素：

   • 在执行过程中，法院会考虑到您的身体状况和实际困难。
   • 如果您因癌症治疗导致经济困难，无法按时履行债务，法院可能会根据您的实际情况进行灵活处理。

2. 调解与和解：

   • 法院通常会鼓励双方当事人进行调解，以达成和解协议。
   • 在调解过程中，您可以向法院说明自己的困难和处境，争取债权人的理解和同情。
   • 债权人也可能在了解您的实际情况后，同意减免部分债务或延长偿还期限。

三、可能的解决方案

1. 分期偿还：

   • 如果您无法一次性偿还全部债务，可以与债权人协商分期偿还。
   • 分期偿还计划应明确每期偿还的金额和期限，并确保您能够按时履行。

2. 债务减免：

   • 在某些情况下，债权人可能同意减免部分债务，以减轻您的经济负担。
   • 债务减免通常需要您提供充分的证据证明自己的经济困难和无法偿还全部债务的事实。

3. 寻求法律援助：

   • 如果您在处理债务纠纷过程中遇到法律问题或需要法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持。
   • 法律援助机构可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。

四、实际案例参考

• 在安徽某中空玻璃有限公司诉左某某运输合同纠纷一案中，执行法官了解到左某某已身患癌症且因治病花费巨大导致无力偿还全部债务后，及时与申请人联系并力促双方协商解决此事。最终申请人同意放弃部分债务，左某某支付剩余款项了结此案。
• 在罗山县人民法院处理的另一起案件中，被告张大爷因身患癌症且经济困难而无法赔偿原告的停运损失。经过法官的耐心劝解和释法明理，以及与被告儿子的沟通协商，最终达成了调解协议并当场履行了赔偿款。

五、建议与总结

• 保持沟通：与债权人保持积极沟通，说明自己的实际情况和困难，争取对方的理解和支持。
• 寻求帮助：如果无法自行解决债务纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
• 遵守法律：无论面临何种困难，都应遵守法律法规，不得逃避或拒绝履行债务。

综上所述，面对因癌症导致经济困难而逾期被起诉的情况，您应积极与债权人沟通协商，寻求灵活的解决方案，并遵守法律法规以维护自己的合法权益。