家长发现未成年子女存在吸毒、卖淫行为时，应立即采取以下法律措施及教育干预手段，核心结论如下：

1. 立即制止违法行为并固定证据

   • 吸毒行为：家长需第一时间制止子女接触毒品，并保留相关证据（如毒品包装、交易记录、通讯记录等）。根据《中华人民共和国禁毒法》第十三条，教育行政部门、学校应将禁毒知识纳入教育内容，但家长作为监护人具有更直接的干预义务。若子女已成瘾，应立即联系公安机关进行尿检或毛发检测，确认吸毒事实后送至专门戒毒机构（如自愿戒毒所或强制隔离戒毒所，后者需公安机关决定）。
     
   • 卖淫行为：根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十七条，禁止对未成年人实施性侵害、性骚扰，或组织、强迫、引诱、容留、介绍未成年人卖淫。家长发现后应立即报警，由公安机关立案侦查，追究组织者、介绍者的刑事责任（可能构成组织卖淫罪、强迫卖淫罪等）。同时需注意保护子女隐私，避免二次伤害。

2. 履行监护职责并寻求专业帮助

   • 监护责任：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责包括代理被监护人实施民事法律行为、保护其人身权利等。家长需对子女进行严格管教，限制其外出自由（但不得非法拘禁），并切断其与不良社交圈的联系。
     
   • 专业干预：联系当地社区、妇联或未成年人保护中心，申请心理干预、行为矫正等服务。若子女存在严重心理问题（如创伤后应激障碍、成瘾依赖），需委托专业心理咨询机构或精神科医生进行评估治疗。

3. 法律追责与权益保护

   • 对第三方的追责：若子女吸毒、卖淫系他人引诱或强迫所致，家长可依据《中华人民共和国刑法》相关条款（如第三百五十三条引诱、教唆、欺骗他人吸毒罪，第三百五十八条组织卖淫罪）向公安机关控告，要求追究犯罪嫌疑人刑事责任。
     
   • 子女权益保护：根据《中华人民共和国未成年人保护法》第一百一十三条，公安机关、人民检察院、人民法院办理未成年人遭受性侵害或严重暴力伤害案件时，应采取同步录音录像、心理疏导等特殊保护措施。家长可申请法律援助，委托律师协助子女维权。

4. 长期教育与社会支持

   • 家庭环境重塑：家长需反思教育方式，避免过度溺爱或忽视，建立开放沟通机制，关注子女情感需求。可参与家庭教育指导课程，学习科学管教方法。
     
   • 社会支持网络：联系学校、社区建立帮扶小组，协助子女重返校园或就业。若子女因违法行为被处罚，家长可依据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》第四十四条，申请专门学校教育或社区矫正。

特别提醒：家长在干预过程中需避免两种极端行为——一是放任不管导致子女越陷越深，二是暴力管教引发逆反心理。若子女已涉及刑事案件，家长可委托律师介入，争取从轻处理（如不公开审理、封存犯罪记录等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。