结论：公交车在十字路口抢黄灯与右转弯的私家车刮蹭，责任认定需结合实际情况，按照《道路交通安全法》等法规判断，可能存在公交车全责、双方按过错比例担责或按公平原则分担责任三种情况。

分析如下：

1. 公交车全责的情况：

   • 如果公交车在抢黄灯的过程中，存在明显的违规行为，如压实线变道、强行加塞等，且这些行为直接导致了刮蹭事故的发生，那么公交车通常需要承担全部责任。因为根据《道路交通安全法》的规定，驾驶员应当遵守交通信号灯，不得抢行或违规变道。

2. 双方按过错比例担责的情况：

   • 如果公交车在抢黄灯时确实存在一定过错，但私家车也存在违规行为，如超速、未保持安全距离等，那么双方可能需要按照各自的过错比例分担责任。例如，如果公交车抢黄灯但私家车超速行驶，导致无法及时避让而发生刮蹭，那么双方都可能有一定的责任。

3. 按公平原则分担责任的情况：

   • 如果刮蹭事故是由于不可预见的因素导致的，且双方都没有明显的过错，那么可能根据公平原则分担责任。但这种情况相对较少见，通常需要交警部门进行详细的勘查和调查后才能确定。

法律建议：

• 在发生此类交通事故后，双方应立即停车并保护好现场，同时报警并等待交警部门的到来。交警部门会勘查现场、调查取证，并根据当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，制作交通事故认定书来确定责任划分。
• 如果对交警部门的责任认定有异议，可以在规定的时间内向上级交警部门申请复核，或者通过法律途径解决争议。

可能后果：

• 如果公交车被认定为主要责任或全部责任，那么公交车方可能需要承担私家车的维修费用、人员伤亡赔偿等经济损失。
• 如果双方都有责任，那么需要按照各自的过错比例来分担经济损失。
• 如果因不可预见因素导致事故，且双方无明显过错，那么可能根据公平原则进行分担，但这种情况下的责任划分通常较为复杂且难以确定。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。