当消费者购买到不合格的护肤品时，他们有权根据相关法律法规要求商家进行赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、民事责任赔偿
退货、退款及赔偿：
- 根据《民法典》和《消费者权益保护法》，商家销售不合格护肤品构成违约和侵权。消费者有权要求商家进行退货、退款，并索赔因使用该产品导致的合理费用，如医疗费、护理费等。
- 若因使用不合格护肤品造成消费者残疾或死亡，商家还需赔偿相应的残疾赔偿金、死亡赔偿金等费用。
欺诈行为惩罚性赔偿：
- 若商家明知产品不合格仍出售给消费者，构成欺诈行为。根据法律规定，商家需按消费者购买价款的三倍进行赔偿，且最低赔偿金额不少于五百元。
二、行政责任处罚
除了民事责任外，商家还可能面临行政责任的追究：
产品质量监督部门处罚：
- 依据《产品质量法》，生产、销售不合格护肤品的商家将被责令停止产销，没收产品，并处以货值金额等值以上三倍以下的罚款。
- 若商家有违法所得，还需没收违法所得。情节严重者，可能面临吊销营业执照的处罚。
市场监督管理部门与市场监管部门处罚：
- 市场监督管理部门可根据情节给予商家警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、吊销营业执照等处罚。
- 若化妆品标签不符合规定，也将受到相应的处罚。
化妆品监督管理部门处罚：
- 根据《化妆品监督管理条例》，生产经营不符合标准的化妆品的商家将面临严厉的罚款、没收违法所得及产品。
- 情节严重者，可能被责令停产停业、取消备案或吊销许可证件。对相关人员也可能处以罚款及终身禁止从事化妆品生产经营活动。
三、刑事责任追究
在极端情况下，商家还可能面临刑事责任的追究：
生产、销售不符合卫生标准的化妆品罪：
- 若商家生产或销售不符合卫生标准的化妆品，并造成严重后果（如消费者健康受损），将依据《刑法》追究刑事责任。
- 商家可能面临三年以下有期徒刑或拘役，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
生产、销售伪劣产品罪：
- 若不合格护肤品销售金额达到一定标准（五万元以上），商家可能构成生产、销售伪劣产品罪。
- 根据销售金额的不同，商家将面临不同年限的有期徒刑及罚金，甚至可能被判处无期徒刑或没收财产。
总结与建议
对于消费者而言，购买到不合格护肤品时，应首先保留好相关证据（如购买凭证、产品照片、医疗费用单据等），然后与商家协商解决。若协商无果，可向当地消费者协会或市场监督管理部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。
对于商家而言，应严格遵守相关法律法规，确保所售护肤品的质量与安全。加强产品质量控制，完善进货查验制度，是避免法律纠纷和损害企业声誉的关键。如有任何疑问或需要法律帮助，请及时咨询专业律师或法律机构。