对于物业公司垃圾桶破损严重不更换的情况，可以首先尝试通过协商或投诉的方式解决，若协商无果，可以向相关行政管理部门投诉举报，由管理部门对物业公司进行相应的处罚。以下是对此问题的详细分析：

一. 协商与投诉

1. 与物业公司协商：作为业主，你首先可以尝试与物业公司进行沟通，明确表达垃圾桶破损严重且长时间未更换的问题，以及这可能对小区环境和小区居民生活造成的影响。要求物业公司尽快更换破损的垃圾桶。

2. 向业主委员会投诉：如果与物业公司协商无果，你可以向小区的业主委员会反映情况。业主委员会有责任监督物业公司的服务质量，并可以协调解决业主与物业公司之间的纠纷。

二. 向相关行政管理部门投诉举报

1. 确定投诉部门：根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业公司的服务质量和管理行为受到房地产行政主管部门、街道办事处、乡镇人民政府等行政管理部门的监督。因此，你可以根据所在地的具体规定，向相应的行政管理部门投诉举报。

2. 提交投诉材料：在向行政管理部门投诉时，你需要提供详细的投诉材料，包括垃圾桶破损的照片、与物业公司协商的记录、业主委员会的处理意见等。这些材料将有助于行政管理部门了解问题的具体情况，并对物业公司进行相应的调查和处理。

3. 等待处理结果：行政管理部门在收到投诉后，会对物业公司进行调查，并根据调查结果对物业公司进行相应的处罚。如果物业公司的行为确实违反了相关法律法规或服务质量标准，行政管理部门可能会对其作出罚款、警告、责令整改等处罚决定。

三. 法律依据

• 《物业管理条例》：该条例对物业公司的服务质量和管理行为进行了规范，并明确了行政管理部门对物业公司的监督职责。如果物业公司的行为违反了条例的规定，行政管理部门有权对其进行处罚。

我建议，在处理此类问题时，业主应首先尝试与物业公司进行友好协商，以解决问题为目的。如果协商无果，再向相关行政管理部门投诉举报，以维护自己的合法权益和小区的整体环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。