当民事案件的二审调解书申请再审成功后，会产生一系列法律后果，这些后果主要涉及执行的中止、合议庭的重新组成以及再审审理程序的确定。以下是对这些法律后果的详细解释：
一、执行的中止
一般原则：当再审申请通过，即法院裁定再审时，通常会同时裁定中止原判决、裁定以及调解书的执行。这是为了确保在再审过程中，原判决或调解书的法律效力处于待定状态，避免因执行而可能带来的不可逆后果。
例外情况：然而，对于一些特殊案件，如追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用和劳动报酬的案件，考虑到当事人生活急需这些费用维持基本生活或进行治疗等，法院可以不中止执行。这是为了保障当事人的基本权益，避免因再审程序而耽误其急需的费用。
二、合议庭的重新组成
目的：为保证再审案件的公正审理，法院会重新组织人员，另行组成合议庭来负责再审案件的审理工作。新的合议庭成员通常与原合议庭成员不同，以确保审理的公正性和客观性。
审理态度：新的合议庭会以严谨的态度和专业的能力对案件进行全面审查，包括对原判决或调解书的合法性、合理性以及证据的充分性等方面进行重新评估。
三、再审审理程序的确定
依据原审情况：再审案件的审理程序依据原审情况而定。如果原审是第一审，再审就按照第一审程序进行，作出的判决、裁定，当事人若对结果不服可以上诉。
二审或提审情况：如果原审是第二审，或者是由上级法院提审的，再审则按照第二审程序审理。此时作出的判决、裁定是具有法律效力的最终判决、裁定，当事人不得再上诉。
具体案例说明
以您提到的案例为例，小许与小李因合同纠纷诉至法院，一审法院判决小许胜诉，小李需支付小许相应款项。小李不服判决，提起上诉，二审维持原判。之后，小李向法院申请再审并获通过。
关于执行问题：由于此合同纠纷不属于追索赡养费等可不中止执行的案件，所以法院裁定再审后，通常会裁定中止原判决的执行。
再审审理程序方面：由于此案件原来是二审的，所以再审应按照第二审程序审理。所作判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定，小李不得再上诉。
综上所述，当民事案件的二审调解书申请再审成功后，法院会裁定中止原判决、裁定以及调解书的执行（特殊情况除外），重新组成合议庭进行审理，并根据原审情况确定再审审理程序。