结论：针对您描述的大街上寻衅滋事，持刀未使用但用砖头将人打成轻微伤，且存在醉驾前科（已过五年）的情况，行为人可能面临行政处罚及寻衅滋事罪的刑事责任，但醉驾前科对本次行为量刑影响有限。以下从行政责任、刑事责任及前科影响三个角度进行详细分析。

一、行政责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

具体分析：

• 在您描述的场景中，行为人使用砖头将人打成轻微伤，符合“殴打他人或故意伤害他人身体”的情形，因此将面临行政拘留和罚款的处罚。
• 处罚的具体程度将根据情节轻重判定，如行为人的态度、是否造成社会影响等。

二、刑事责任

若行为人的行为被认定为寻衅滋事罪，则可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

具体分析：

• 在您描述的场景中，行为人持刀（虽未使用）并用砖头打人，若被认定为“随意殴打他人，情节恶劣”，则可能构成寻衅滋事罪。
• 量刑时，法院会综合考虑行为的严重程度、造成的社会危害、行为人的认罪态度等因素。

三、前科影响

您提到行为人存在醉驾前科，但已过五年。根据我国刑法规定，累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的。由于醉驾一般构成危险驾驶罪，处拘役（六个月以下），因此不构成累犯。

具体分析：

• 醉驾前科对本次寻衅滋事行为的量刑影响有限，因为不构成累犯，不会因此从重处罚。
• 但前科可能作为行为人的一贯表现，在量刑时被法院酌情考虑。

建议与总结

1. 及时投案自首：行为人应尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
2. 积极赔偿受害者：行为人应积极赔偿受害者的医疗费、误工费等损失，争取受害者的谅解，这有助于在量刑时获得从宽处理。
3. 咨询专业律师：由于案件涉及行政责任和刑事责任，且量刑情节复杂，建议行为人尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：行为人可能面临行政处罚及寻衅滋事罪的刑事责任，但醉驾前科对本次行为量刑影响有限。建议行为人及时投案自首、积极赔偿受害者，并尽快咨询专业律师。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。