结论：同居分手起诉时，一般不能直接申请查对方财产，但在特定情形下可通过合法途径进行财产调查。以下是详细分析：

1. 同居关系与财产调查的常规限制
   同居关系不受《民法典》婚姻家庭编保护，双方未办理结婚登记，因此分手时无法直接依据婚姻关系申请法院调查对方财产。法院通常不会主动介入非婚姻关系的财产核查，除非涉及共同财产分割或侵权纠纷。

2. 可申请财产调查的例外情形

   • 共同财产分割纠纷：若双方同居期间有共同财产（如共同购置的房产、车辆、存款等），且对财产归属存在争议，可向法院提起同居关系析产纠纷诉讼。在诉讼中，若能证明财产为共同所有，可申请法院调查对方名下与共同财产相关的账户、资产等。
     
   • 侵权或债务纠纷：若对方存在转移、隐匿财产等侵权行为（如恶意变卖共同财产），或涉及共同债务（如为同居生活所负债务），可提供初步证据（如转账记录、聊天记录等）向法院申请调查令，要求金融机构、不动产登记中心等配合调查。
     
   • 刑事控告辅助：若对方涉嫌诈骗、侵占等刑事犯罪（如以结婚为名骗取财物），可向公安机关报案，公安机关在立案后有权依法调查对方财产。

3. 申请财产调查的合法途径

   • 诉讼中申请法院调查：在起诉时，需明确调查目的（如证明共同财产存在、追查被转移财产），并提交初步证据（如共同出资证明、财产线索等）。法院审查后认为必要的，会出具调查令。
     
   • 律师调查取证：委托律师后，律师可持律师证、委托书等材料，向相关单位（如银行、不动产登记中心）查询对方财产信息，但需符合法律规定且不侵犯他人隐私。
     
   • 自行收集证据：可通过合法方式留存对方财产线索（如对方自认财产的录音、书面材料），但需注意不得采取非法手段（如窃听、跟踪）。

4. 注意事项

   • 证据充分性：申请调查前需尽可能收集财产线索（如对方银行账号、房产地址），否则法院可能以“线索不明确”为由驳回申请。
     
   • 隐私保护：调查范围需与案件相关，不得滥用调查权侵犯对方隐私（如调查对方与案件无关的私人账户）。
     
   • 时效性：若发现对方转移财产，需尽快申请财产保全或调查，避免财产被进一步隐匿。

建议：若您面临同居分手后的财产纠纷，可先整理共同财产证据（如出资凭证、共同使用证明），再根据纠纷类型（析产、侵权等）选择合适的诉讼策略。如有具体财产线索或案件细节，可进一步向我咨询，我会为您制定详细的维权方案。