非道路的肇事逃逸处罚，一般由公安机关交通管理部门负责处理。以下从不同角度为您详细分析：
一、处理机构
非道路交通事故，虽然发生在道路划分范围外的道路上，但根据《道路交通安全法》及相关规定，仍由公安机关交通管理部门受理。这是因为，无论事故发生在道路还是非道路上，只要涉及车辆行驶、驾驶员过失或意外，并造成财产损失或人身伤亡，就属于交通事故的范畴，应由公安机关交通管理部门进行调查和处理。
二、处罚措施
行政处罚：
- 对于非道路上的肇事逃逸行为，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门将依据《道路交通安全法》的相关规定，对逃逸者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下的拘留。
- 如果逃逸行为导致严重后果，如人员重伤、死亡或重大财产损失，虽不构成交通肇事罪，但可能依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处罚，即处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
民事赔偿：
- 肇事逃逸者将承担事故的全部赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 若造成受害人残疾，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。
- 若造成受害人死亡，则需赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
刑事责任：
- 如果非道路上的肇事逃逸行为构成了犯罪，如造成了严重的交通事故，将涉及刑事责任的追究。具体处罚措施会根据事故的严重程度、逃逸的情节以及造成的后果等因素，由司法机关依法确定。例如，根据《刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、处理流程
报案：
- 发生非道路交通事故并有肇事者逃逸时，应立刻拨打当地的紧急求助电话110，或者前往距离事故现场最近的公安机关报案。
- 如果被撞者在事故发生时有清醒的意识，那么在拨打110的同时，还应当根据自身状况适时拨打120，以便医疗救援人员能够迅速抵达现场，对伤势进行有效控制和处理。
调查：
- 公安机关交通管理部门接到报案后，将立即派交通警察赶赴现场，进行勘验、检查，收集证据。
- 因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。
处罚与赔偿：
- 根据调查结果，公安机关交通管理部门将对肇事逃逸者进行相应的行政处罚。
- 同时，肇事逃逸者需要承担民事赔偿责任，赔偿受害人的各项损失。
- 如果构成犯罪，将依法追究刑事责任。
总结与建议：
非道路上的肇事逃逸行为同样会受到法律的严惩。因此，无论事故发生在道路还是非道路上，驾驶员在发生交通事故后都应立即停车、报警、保护现场，并积极配合相关部门的调查和处理工作。逃逸不仅会加重自身的法律责任，还会对受害者的权益造成更大的损害。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。