当别人怀疑你偷东西时，你可以按照以下步骤来应对，以维护自己的合法权益：

一、保持冷静，避免冲突升级

1. 冷静应对：首先，保持冷静至关重要。情绪激动或冲动行事可能会让情况变得更糟，甚至引发不必要的冲突。以平和的态度面对怀疑，有助于你更理性地处理问题。

二、要求怀疑者提供依据

1. 要求证据：你有权要求怀疑者提供能证明你偷窃的证据。根据“谁主张、谁举证”的原则，怀疑者需要承担举证责任。如果对方只是无端猜测，没有任何事实依据，那么这种怀疑是不合理的，也是站不住脚的。
2. 平和沟通：以平和的态度与对方交流，清晰说明事情的实际情况。同时，你可以提供一些能证明自己清白的线索或信息，比如事发时自己的行踪、相关证人等，帮助对方了解真相。

三、应对名誉受损

1. 收集证据：如果对方的怀疑使你的名誉受到损害，比如四处传播不实言论，影响了你的生活和工作，那么你要及时收集相关证据，如聊天记录、证人证言等。
2. 要求停止侵害：根据情节严重程度，你可以以侵犯名誉权为由，要求对方停止侵害、消除影响、赔礼道歉。如果造成了经济损失，你还可以要求对方进行赔偿。

四、必要时报警

1. 报警处理：如果对方行为过激，无法进行正常沟通，甚至干扰到你的正常生活，那么你应该果断选择报警。让警方介入调查，借助法律的力量维护自身合法权益。
2. 配合调查：在警方调查过程中，你应积极配合，如实陈述情况，提供相关能证明你清白的线索或证据。这有助于警方查明真相，还你一个清白。

五、自证清白的方式

1. 提供不在场证明：比如案发时你在何处，有哪些人能证明。如果当时在工作单位，可以提供同事证言、工作记录等作为证明。
2. 提交客观证据：比如购物小票能证明物品来源合法；工作记录、通信记录等可侧面反映自身当时的活动情况。
3. 配合调查与鉴定：主动接受公安机关调查，如实陈述事情经过。如果需要，还可以申请进行测谎（但需注意测谎结果一般不能单独作为定案依据）。若怀疑物品上有自己的指纹等痕迹，可申请鉴定来证明自己是否接触过该物品。

六、法律后果与维权

1. 法律后果：如果最终被确凿证据证明有盗窃行为，那么根据《刑法》的相关规定，你将承担相应的法律责任。但在未被确凿证据证明有罪前，你只是犯罪嫌疑人，享有相应的权利。
2. 依法维权：在整个事件处理过程中，保留好相关的证据，比如与怀疑者的对话记录、警方的出警记录等。这些都可能在后续维护权益时起到关键作用。如果因为他人的怀疑导致你遭受了精神上的痛苦，你还可以考虑主张精神损害赔偿。

总结来说，面对别人的无端怀疑，保持冷静、要求证据、应对名誉受损、必要时报警以及自证清白都是有效的应对策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。