针对您提出的“医疗事故处理的方式”这一问题，我将为您详细阐述医疗事故发生后的主要处理途径及相关法律依据，以确保您获得清晰、详细且具有深度的解答。

一、医疗事故处理的主要途径

根据我国现行法律、法规的规定，医患纠纷（包括医疗事故引发的纠纷）可以通过以下三种主要途径进行解决：

1. 医患双方自行协商：

   • 医患双方可以自主、自愿地进行协商处理。
   • 协商过程中，双方应坦诚沟通，就事故原因、责任划分、赔偿事宜等达成一致意见。
   • 所达成的协议只要不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。
   • 这种处理方式对医患双方来说通常是最优选择，因为它不仅利于改善医患关系，还能减少医院的声誉损失。

2. 行政解决：

   • 根据《医疗事故处理条例》的规定，卫生行政管理部门可以依法对医患纠纷进行调解。
   • 调解过程中，卫生行政部门会听取医患双方的陈述和意见，进行事实调查和责任认定。
   • 在此基础上，卫生行政部门会提出调解方案，供医患双方参考和协商。
   • 如果调解成功，双方会签订调解协议书，明确各自的权利和义务。

3. 司法裁决：

   • 如果医患双方无法通过协商或行政调解解决纠纷，可以向人民法院提起诉讼。
   • 医疗事故引发的医患纠纷与非医疗事故引发的医患纠纷在法律适用上有所不同。前者需适用《医疗事故处理条例》进行裁决，而后者则依照《民法通则》及相关司法解释予以裁判。
   • 在诉讼过程中，法院会依法进行事实调查、证据认定和法律适用，最终作出判决。

二、医疗纠纷相关的法律依据

• 《医疗事故处理条例》第三十七条：发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
• 《医疗事故处理条例》第三十八条：发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，由医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门受理。医疗机构所在地是直辖市的，由医疗机构所在地的区、县人民政府卫生行政部门受理。

三、处理医疗事故时的建议

• 保持冷静和理性：在处理医疗事故时，医患双方都应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
• 及时收集证据：医患双方都应及时收集与事故相关的证据，如病历、检查报告、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中提供有力支持。
• 寻求专业帮助：如果医患双方对事故处理缺乏经验或信心，可以寻求专业律师或医疗纠纷调解机构的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，医疗事故的处理方式主要包括医患双方自行协商、行政解决和司法裁决三种途径。在处理过程中，医患双方应遵守相关法律法规，保持冷静和理性，及时收集证据，并寻求专业帮助以确保自身权益得到充分保障。