核心结论：特殊部门在执行任务时若犯人伤到普通人，需根据具体情况从民事赔偿、行政责任、刑事责任三个层面处理，具体如下：

1. 民事赔偿层面

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。即使执行任务的是特殊部门，若犯人行为导致普通人受伤，犯人（或其监护人）仍需承担民事赔偿责任。
• 特殊情形：若特殊部门在执行任务时存在过错（如未尽到安全保障义务），可能需承担补充责任。例如，未及时疏散群众或未采取必要防护措施导致普通人受伤，部门可能需按比例赔偿。
• 处理方式：受害人可要求犯人或其家属赔偿医疗费、误工费、护理费等损失；若部门有过错，可一并主张赔偿。

2. 行政责任层面

• 部门责任：若特殊部门在执行任务时违反法定程序或滥用职权（如未出示证件、超范围使用强制措施），导致普通人受伤，可能面临行政处分或内部追责。例如，公安机关违反《人民警察使用警械和武器条例》造成无辜人员受伤，需对责任人员给予行政处分。
• 监督机制：受害人可向部门的上级机关或纪检监察部门投诉，要求调查处理。

3. 刑事责任层面

• 犯人责任：若犯人故意伤害普通人，构成《刑法》第234条故意伤害罪，需承担刑事责任。根据伤害程度，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
• 部门人员责任：若特殊部门工作人员在执行任务时故意或重大过失导致普通人受伤（如滥用职权、玩忽职守），可能构成《刑法》中的滥用职权罪、玩忽职守罪或过失致人重伤罪，需依法追究刑事责任。

关键前提与建议

• 证据固定：受害人应立即报警并保留医疗记录、现场照片、证人联系方式等证据，以便后续维权。
• 程序优先：若涉及部门责任，需通过行政复议或行政诉讼途径解决，不可直接采取私力救济。
• 专业协助：因涉及公法与私法的交叉，建议受害人委托律师协助处理，确保赔偿与责任追究到位。

总结：特殊部门执行任务时犯人伤人，需区分犯人责任与部门责任。受害人可依法主张民事赔偿，投诉部门行政过错，并追究相关人员刑事责任。具体处理需结合案情细节，建议及时咨询以制定维权方案。