母亲被人害死，追诉期的长短取决于犯罪行为的性质和对应的法定最高刑。具体来说：
若犯罪行为构成故意杀人罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 追诉期：由于故意杀人罪的最高刑为死刑，因此其追诉期限为20年。这意味着，如果20年内没有发现犯罪行为或没有提起诉讼，那么超过20年后，一般就不再追诉。但需要注意的是，如果认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准，追诉期限可以不受20年的限制。
若犯罪行为构成其他犯罪（如过失致人死亡罪）：
- 过失致人死亡的，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条的规定，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 追诉期：由于过失致人死亡罪的最高刑为七年有期徒刑，因此其追诉期限为10年。即10年内没有发现犯罪行为或没有提起诉讼的，超过10年后一般就不再追诉。
追诉期的计算与中断：
- 追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
- 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，即追诉期中断，从中断后重新开始计算。
法律建议：
- 如果您发现母亲被人害死，应立即向公安机关报案，以便及时启动刑事诉讼程序。
- 追诉期是法律对犯罪行为进行追诉的时间限制，但并不意味着超过追诉期犯罪行为就得到了宽恕。生命无价，任何形式的暴力犯罪都应受到法律的严惩。
- 在处理此类案件时，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到充分保障。
可能的法律后果：
- 如果犯罪行为被证实，犯罪嫌疑人将面临法律的严惩，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
- 同时，您作为被害人的家属，有权要求犯罪嫌疑人进行民事赔偿，以弥补您因犯罪行为所遭受的损失。
总之，母亲被人害死的追诉期取决于犯罪行为的性质和对应的法定最高刑。在处理此类案件时，请务必及时报案并寻求专业律师的帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。