结论：夫妻无证育有一个孩子期间，一方与他人领证结婚，是否构成重婚罪，需根据具体情况判断，若明知对方有配偶而与之结婚，或自己有配偶而与他人结婚，则构成重婚罪。

分析过程

首先，我们需要明确重婚罪的定义。根据我国《刑法》的相关规定，重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里涉及两个关键点：一是有配偶者与他人结婚；二是明知他人有配偶而与之结婚。

1. 有配偶者与他人结婚：

   • 在您描述的情况中，如果夫妻双方原本只是无证同居并育有一个孩子，并未进行法律上的婚姻登记，那么从法律角度讲，他们并不构成法律上的夫妻关系。但若其中一方在此期间与他人领证结婚，且该方在之前已经与另一方形成了事实婚姻关系（即长期共同生活、以夫妻名义相待，且周围群众也认为他们是夫妻），则可能构成重婚罪。不过，事实婚姻的认定在司法实践中较为复杂，需要综合考虑多种因素。
   • 若之前并未形成事实婚姻关系，而只是一般的同居关系，那么一方与他人领证结婚，并不直接构成重婚罪，因为该方在法律上并无配偶。

2. 明知他人有配偶而与之结婚：

   • 如果与无证同居并育有孩子的一方领证结婚的人，明知对方已有配偶（无论是法律上的配偶还是事实上的配偶），仍然与之结婚，那么该人也构成重婚罪的共犯。

法律建议

• 对于无证同居并育有孩子的一方：如果打算与他人结婚，应先与原同居伴侣解除同居关系，并明确双方的权利义务，以避免可能的法律纠纷。
• 对于打算与无证同居者结婚的一方：在结婚前，应充分了解对方的婚姻状况，确保对方并非已有配偶，以避免构成重婚罪。
• 若已涉及重婚罪：建议立即停止相关行为，并咨询专业律师，了解可能的法律后果及应对措施。

可能的法律后果

• 构成重婚罪：将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
• 不构成重婚罪：则可能仅涉及民事纠纷，如财产分割、子女抚养权等。

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