交通事故肇事刑事拘留的释放时间并非固定，而是根据具体情况和法律规定来决定，一般最长不超过37天，但具体释放时间需依据多种因素综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般交通肇事未构成犯罪的情况

若交通事故仅造成轻微损失，且肇事者积极赔偿，未构成犯罪，那么依据《道路交通安全法》，肇事者可能会被处以15日以内的行政拘留。在这种情况下，执行完拘留天数后，肇事者即可被释放。

二、构成交通肇事罪的情况

1. 正常拘留期限：

   • 若交通事故构成交通肇事罪，肇事者会被刑事拘留。一般情况下，公安机关认为需要逮捕的被拘留者，应在拘留后三日内提请人民检察院审查批准。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后七日内作出决定。因此，正常情况下拘留加审查批捕的时间最长为10天。特殊情况下可延长一日至四日，此时最长为14天。

2. 延长拘留期限：

   • 对于多次作案、流窜作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。人民检察院依然需在接到提请批准逮捕书后七日内作出决定，因此拘留加审查批捕的最长时间可达37天。

3. 释放或继续羁押：

   • 在拘留期限内，若公安机关认为不需要逮捕，或者人民检察院不批准逮捕，那么会变更强制措施或释放肇事者。
   • 若人民检察院批准逮捕，肇事者将继续被羁押，并经历侦查、审查起诉、审判等阶段。直至法院作出最终判决，若判决为管制、缓刑等非羁押刑罚或刑期已满，肇事者才会被释放。

三、可能提前释放的情况

• 取保候审：若肇事情节较轻，且肇事者积极赔偿、认罪态度好，可能符合取保候审条件。在提供保证人或交纳保证金后，肇事者可暂时解除羁押状态。
• 撤销案件：若公安机关在讯问过程中发现被拘留者不应被拘留（如事实认定错误，行为不构成犯罪等），会立即释放并发给释放证明。

四、法律建议

• 积极配合调查：肇事者应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事故经过，以便公安机关尽快查明事实。
• 寻求法律帮助：若对拘留或后续法律程序有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
• 关注案件进展：肇事者及其家属应关注案件的进展情况，及时了解拘留期限、审查批捕结果等信息。

总结：交通事故肇事刑事拘留的释放时间并非固定不变，而是取决于事故的具体情况、造成的后果、肇事者的行为以及公安机关的调查进展等多种因素。因此，面对类似情况，建议尽快咨询我以获取更准确的法律意见和帮助。