拆除捕鸟网的责任应由设置捕鸟网的行为人承担。以下是对此结论的详细分析：

一. 责任主体的确定

1. 行为人责任：根据《野生动物保护法》的相关规定，任何单位和个人都有保护野生动物及其栖息地的义务，不得非法猎捕、杀害野生动物。因此，设置捕鸟网的行为人，作为直接实施违法行为的主体，应当承担拆除捕鸟网的责任。
2. 法律义务：行为人设置捕鸟网，违反了《野生动物保护法》关于保护野生动物的规定，因此有义务停止违法行为，并采取措施消除违法状态，即拆除捕鸟网。

二. 法律依据

• 《野生动物保护法》明确规定了保护野生动物及其栖息地的义务，以及非法猎捕、杀害野生动物的法律责任。虽然该法条未直接提及捕鸟网，但设置捕鸟网属于非法猎捕野生动物的一种手段，因此可依据该法条追究行为人的责任。

三. 实际执行

• 在实际操作中，若发现有人设置捕鸟网，相关部门或个人可依据《野生动物保护法》的相关规定，要求行为人立即拆除捕鸟网，并可能对其处以相应的法律责任，如罚款、没收违法所得等。

综上所述，拆除捕鸟网的责任应由设置捕鸟网的行为人承担。这是基于《野生动物保护法》关于保护野生动物及其栖息地的义务，以及非法猎捕、杀害野生动物的法律责任所作出的判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。