历史遗留的供热费拖欠问题，其承担方需根据具体情况来确定，一般遵循合同约定或法律规定。以下是从不同角度进行的分析：
合同有明确约定的情况：
- 如果房屋买卖合同中明确约定了房屋交付前的费用（包括供热费）由哪一方承担，那么应当按照合同约定来执行。例如，在某起房屋买卖合同纠纷案件中，合同明确约定房屋交付前的费用由卖方承担，交付后由买方负责。当买方发现房屋存在历史供热费拖欠时，有权要求卖方先行缴清该笔费用，否则可以暂缓支付剩余房款。
合同无明确约定的情况：
- 如果房屋买卖合同中没有明确约定供热费的承担方，那么需要根据相关法律规定和实际情况来判断。一般来说，如果供热费拖欠发生在房屋交付前，且是由于原房主或卖方的原因导致的，那么该笔费用应当由原房主或卖方承担。但是，如果买方在购买房屋时已经知晓该笔欠费的存在，并且同意承担该笔费用，那么买方就需要履行相应的义务。
- 另外，从法律原则的角度来看，如果供热费拖欠是由于供热公司的过错或疏忽导致的，比如未及时通知用户缴费、未正确记录缴费情况等，那么供热公司也可能需要承担一定的责任。不过，这种情况相对较少见，且需要具体的证据来支持。
特殊情况下的处理：
- 如果供热费拖欠是由于历史遗留问题导致的，比如房屋多次易主、原房主失踪或无法联系等，那么处理起来可能会比较复杂。在这种情况下，可能需要通过法律途径来解决纠纷，比如向法院提起诉讼或申请仲裁等。法院或仲裁机构会根据相关证据和法律规定来作出裁决，确定供热费的承担方。
法律建议：
- 在购买房屋时，务必仔细阅读房屋买卖合同中的各项条款，特别是关于费用承担的部分。如果合同中有不明确或存在歧义的地方，应当及时与卖方或中介机构进行沟通并明确约定。
- 如果发现房屋存在历史供热费拖欠等问题，应当及时与卖方协商解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在处理供热费拖欠问题时，应当保留好相关证据，比如缴费记录、合同文本、沟通记录等。这些证据在后续的法律纠纷中可能会起到关键作用。
可能的法律后果：
- 如果买方未按照合同约定或法律规定承担供热费拖欠的责任，卖方或供热公司有权通过法律途径来追讨欠费。这可能会导致买方面临法律诉讼、财产冻结等不利后果。
- 如果卖方故意隐瞒房屋存在的供热费拖欠等问题，导致买方在购买房屋后遭受损失的，买方有权要求卖方承担相应的赔偿责任。
综上所述，历史遗留的供热费拖欠问题其承担方需根据具体情况来确定。在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。