当您第一次起诉离婚但未被判决离婚时，您确实拥有上诉的权利。根据法律规定，如果您对地方人民法院的第一审判决不服，您有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是您的法定权利，旨在通过更高级别的法院对案件进行再次审查，以争取对您更有利的判决结果。
然而，在决定是否上诉时，您需要考虑几个关键因素：
上诉改判的可能性：上诉并不必然导致离婚判决的改变。二审法院会审查一审判决，并依据相关法律和具体案件情况来决定是否改判或维持原判。如果一审判决在事实认定和法律适用上没有明显错误，且您没有提供新的有力证据来证明夫妻感情确已破裂，那么二审维持原判的可能性较大。
上诉的成本和时间：上诉过程可能涉及较长的审理期限，这可能会拖延您再次起诉的时间。同时，上诉也需要您投入一定的时间和精力来准备上诉材料、参与庭审等。
收集新证据的重要性：如果您决定不上诉，而是等待六个月后再次起诉，那么在这段时间里，您可以积极收集证明夫妻感情破裂的有利证据。这些证据可能包括对方重婚或与他人同居、实施家庭暴力、有赌博吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等情形的相关证据。这些证据将有助于您在再次起诉时争取到更有利的判决结果。
再次起诉的时机：根据法律规定，如果没有新情况、新理由，原告在六个月内再次起诉离婚，法院可能不会受理。因此，您需要等待六个月期限过后，再考虑再次起诉。
综上所述，虽然您第一次起诉离婚未被判决离婚时可以上诉，但上诉并不一定能够改变判决结果。在决定是否上诉时，您需要综合考虑上诉改判的可能性、上诉的成本和时间、收集新证据的重要性以及再次起诉的时机等因素。如果您认为上诉不是最佳选择，那么您可以等待六个月后，收集更多有利证据，再次向法院提起离婚诉讼。