同时实施猎捕、运输、贩卖画眉鸟的行为，确实可能构成危害珍贵、濒危野生动物罪的加重情节。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律定性角度
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，构成危害珍贵、濒危野生动物罪。画眉鸟作为国家二级保护野生动物，属于该罪名的保护对象。因此，猎捕、运输、贩卖画眉鸟的行为，均违反了该法律条款。
二、加重情节的认定
在司法实践中，对于同时实施猎捕、运输、贩卖画眉鸟等行为的，法院通常会综合考虑以下因素来认定是否构成加重情节：
行为数量与规模：如果猎捕、运输、贩卖的画眉鸟数量较大，或者涉及多个地区、多个环节，显示出行为人具有较大的主观恶性和社会危害性，那么可能构成加重情节。例如，在您提到的案例中，贾某等人猎捕、收购、贩卖、运输的画眉鸟数量达到1200余只，涉案金额巨大，显然属于加重情节。
行为手段与方式：如果行为人采用残忍、恶劣的手段进行猎捕，或者利用隐蔽、复杂的方式进行运输和贩卖，以逃避法律监管，那么也可能构成加重情节。
对野生动物资源的影响：猎捕、运输、贩卖画眉鸟等行为对野生动物资源造成的损害程度，也是认定加重情节的重要考虑因素。如果行为导致画眉鸟种群数量大幅减少，或者对生态环境造成严重破坏，那么显然构成加重情节。
三、司法实践中的案例
以您提到的江苏南通崇川区检察院办理的案件为例，贾某等人因猎捕、收购、贩卖、运输画眉鸟被法院以危害珍贵、濒危野生动物罪分别判处有期徒刑五年六个月至一年九个月不等，并处罚金。这一案例充分说明了同时实施猎捕、运输、贩卖画眉鸟等行为可能构成加重情节，并受到法律的严厉制裁。
四、法律建议
增强法律意识：公众应增强对野生动物保护的法律意识，了解并遵守相关法律法规，不参与任何非法猎捕、运输、贩卖野生动物的行为。
积极举报违法行为：如果发现有人非法猎捕、运输、贩卖画眉鸟等野生动物，应及时向公安机关举报，共同维护野生动物资源和生态环境的安全。
寻求法律帮助：如果您或他人不慎涉及此类案件，应尽快寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自身权益并应对法律程序。
综上所述，同时实施猎捕、运输、贩卖画眉鸟的行为确实可能构成危害珍贵、濒危野生动物罪的加重情节。公众应增强法律意识，积极举报违法行为，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。