继承开始后，部分继承人书面承诺放弃继承分割部分财产，意味着这部分继承人放弃了对特定财产的继承权，该部分财产将由其他未放弃继承权的继承人进行分配。具体分析如下：

一. 放弃继承的法律效力

1. 放弃继承的声明：根据《民法典》第一千一百二十四条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。因此，部分继承人书面承诺放弃继承分割部分财产，是其依法行使放弃继承权的表现。
2. 放弃继承的后果：放弃继承的继承人将不再参与该部分财产的分配。放弃继承的效力，追溯到继承开始的时间，即视为该继承人自始即未取得继承权。

二. 放弃继承与财产分配

1. 财产分配原则：在部分继承人放弃继承后，放弃继承的财产部分将按照法定继承或遗嘱继承的规则，由其他未放弃继承权的继承人进行分配。
2. 实例说明：例如，若父亲去世，留下房产一套，有三个子女。其中两个子女书面承诺放弃对房产的继承权，那么房产将由第三个子女继承。

三. 放弃继承的注意事项

1. 放弃继承不得反悔：继承人放弃继承的意思表示，应当在继承开始后、遗产分割前作出。遗产分割后表示放弃的不再是继承权，而是所有权。因此，放弃继承的声明一旦作出，即产生法律效力，不得反悔。
2. 放弃继承的债务承担：继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

我建议：在处理继承问题时，应充分了解继承人的意愿和财产状况，确保继承权的合法行使和财产的公平分配。如有进一步需要，您可以继续咨询我。