您好，关于您提出的“放弃监护权是否可以改名字”的问题，这实际上涉及到两个核心点：一是监护权的放弃，二是姓名的变更。下面我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，需要明确的是，监护权的放弃并不直接等同于可以单方面变更孩子的姓名。监护权是父母或其他法定监护人对未成年子女或被监护人的人身、财产和其他合法权益进行监督和保护的权利与义务。即使一方放弃了监护权，这并不意味着另一方就可以单方面决定孩子的姓名变更。

接下来，我们来看姓名变更的相关规定。根据《中华人民共和国户口登记条例》以及公安部等相关部门的规定，未成年子女的姓名变更需要父母双方的共同同意。这一规定是基于保护未成年子女权益的考虑，确保姓名变更不会对其造成不必要的困扰或影响。

具体来说，如果父母双方已经离婚，且一方想要变更孩子的姓名，那么仍然需要得到另一方的同意。如果未经协商或协商未达成一致意见，而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理。这一点在《公安部关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》中有明确规定。

此外，即使一方放弃了监护权，但如果另一方想要变更孩子的姓名，仍然需要与放弃监护权的一方进行协商并取得其同意。因为，从法律上讲，放弃监护权并不等同于放弃了作为父母的身份和权利，包括对孩子姓名的决定权（在协商一致的前提下）。

最后，我想强调的是，改变孩子的姓名是一件重要的事情，需要父母双方共同协商并达成一致意见。如果无法达成共识，可以通过法律途径解决争议，但绝不能单方面擅自决定。

综上所述，放弃监护权并不直接允许单方面变更孩子的姓名。如果您有变更孩子姓名的需求，建议您与另一方进行充分的沟通和协商，以达成最好的决定。希望这个解答能够对您有所帮助。