无固定期限租赁合同中，主张权利的期限主要涉及诉讼时效问题，其核心规定为三年，但存在最长二十年的保护期限。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，在无固定期限租赁合同中，如果一方认为其权利受到侵害，通常需要在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼或仲裁，以维护自身权益。
二、诉讼时效的起算点
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在无固定期限租赁合同中，这通常指的是承租人未按时支付租金、出租人未履行维修义务等违约行为发生之时。权利人应从此时起开始计算诉讼时效期间。
三、最长保护期限
虽然诉讼时效期间为三年，但法律还规定了最长保护期限。自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。这一规定旨在平衡权利人的保护需求与法律秩序的稳定性。
四、无固定期限租赁合同的特殊性
无固定期限租赁合同因其灵活性而具有特殊性。在此类合同中，双方未明确约定租赁期限，或虽有所约定但依法视为无效。这导致合同关系持续存在，不受预设时间点的限制。然而，这并不意味着权利人可以无限期地主张权利。诉讼时效和最长保护期限的规定同样适用于无固定期限租赁合同。
五、实际操作建议
及时主张权利：在发现权利受到侵害时，权利人应及时采取行动，如与对方协商、发送律师函或提起诉讼等，以避免超过诉讼时效期间。
保留证据：权利人应妥善保留与租赁合同相关的证据，如合同文本、租金支付记录、维修请求记录等，以便在需要时证明其权利受到侵害。
咨询专业律师：虽然本回答提供了基本的法律框架和建议，但每个具体案件都有其独特性。因此，在涉及无固定期限租赁合同纠纷时，建议权利人咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。
举例说明：假设出租人与承租人签订了一份无固定期限租赁合同，承租人自某月起未按时支付租金。出租人在发现后应及时与承租人沟通并要求支付租金。如果承租人拒绝支付，出租人应在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼或仲裁，以维护自身权益。如果出租人未能在此时限内提起诉讼或仲裁，且没有特殊情况导致时效延长，那么其可能失去通过法律途径追讨租金的机会。
综上所述，无固定期限租赁合同中主张权利的期限主要涉及诉讼时效问题。权利人应在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼或仲裁，并注意最长二十年的保护期限。在实际操作中，建议权利人及时主张权利、保留证据并咨询专业律师。