在没有遗嘱和特定协议的情况下，房产证能否过户，这主要取决于房产的性质、所有权状况以及法定继承的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、房产性质与所有权状况

1. 夫妻共同财产：

   • 若房产属于夫妻共同财产，且其中一方去世且无遗嘱，那么在世一方首先应分得共同财产的一半。剩余的一半则作为遗产，由法定继承人（包括配偶、子女、父母等）继承。
   • 在这种情况下，所有法定继承人需要协商一致，共同到房产管理部门办理过户手续。如果协商不成，则可能需要通过诉讼来确定房产的归属，之后再办理过户。

2. 个人单独所有房产：

   • 若房产为个人单独所有，且所有者去世无遗嘱，那么房产将按照法定继承来办理。
   • 所有法定继承人需要达成房产分配协议，确定由其中一人或数人继承该房产。然后，他们需要持协议、身份证明、房产证明等相关材料到房产登记部门申请过户。
   • 如果存在争议无法协商一致，同样需要通过诉讼，由法院判决房产归属后，再依据生效判决办理过户手续。

二、法定继承与过户程序

• 在没有遗嘱的情况下，房产的过户必须遵循法定继承的程序。这意味着所有法定继承人都有权参与房产的分配，除非他们自愿放弃继承权。
• 过户程序通常包括：所有法定继承人协商一致（或通过诉讼确定归属）、准备相关材料（如身份证明、房产证明、继承协议或法院判决等）、到房产登记部门申请过户。

三、特殊情况下的处理

• 虽然大多数情况下没有遗嘱和协议会导致过户程序变得复杂，但也有一些特殊情况。例如，如果房产是新建房屋且尚未完成产权登记，或者购买的房产因开发商原因暂时未取得房产证，但建房或购房手续合法合规，那么在取得房产证后，仍然可以依据法定继承的规定办理过户。

四、建议与提醒

• 为了避免未来可能出现的产权纠纷和过户难题，建议房产所有者在生前考虑立下遗嘱，明确房产的归属和分配方式。
• 如果房产证遗失或未办理，应尽快前往相关部门补办或申请办理，以确保房产的权属清晰、合法。

综上所述，在没有遗嘱和特定协议的情况下，房产证仍然可以过户，但需要遵循法定继承的程序，并可能需要所有法定继承人的协商一致或通过诉讼来确定房产的归属。因此，在处理相关事务时，应充分了解并遵循相关法律法规和程序。