结论：男孩偷卖13克黄金的行为确实可能涉及违法，具体涉及盗窃行为及未成年人行为效力问题；而收购黄金的店家若未核实男孩身份及监护人同意，也可能存在违法收购的嫌疑。
一、男孩偷卖黄金的行为性质
盗窃行为：
- 男孩未经允许，私自将家中的黄金出售，这一行为构成了对财产所有权的侵犯，即盗窃行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，都可能构成盗窃罪。虽然男孩可能因年龄原因不承担刑事责任（具体需看其年龄是否达到刑事责任年龄，一般16周岁以上才需对盗窃罪负刑事责任），但其行为本身具有违法性。
未成年人行为效力：
- 男孩作为未成年人，其民事行为能力可能受到限制。根据《中华人民共和国民法典》的规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。因此，男孩出售黄金的行为，若未经其法定代理人（如父母）的同意或追认，则该行为可能无效。
二、店家收购黄金的行为性质
违法收购嫌疑：
- 店家在收购黄金时，有义务核实出售人的身份及是否拥有出售该财物的合法权利。若店家未核实男孩的身份及监护人同意，就收购了其偷卖的黄金，那么店家的行为可能构成违法收购。根据相关法律法规，收购赃物或明知是赃物而收购的，都可能受到行政处罚或刑事处罚。
应尽的注意义务：
- 店家作为黄金回收的从业者，应当具备相应的法律意识和风险意识。在收购黄金时，应当要求出售人提供身份证明、财物来源证明等文件，以确保交易的合法性和安全性。若店家未尽到这些注意义务，就可能承担相应的法律责任。
三、法律后果与建议
对男孩的法律后果：
- 虽然男孩可能因年龄原因不承担刑事责任，但其行为仍然可能受到法律的制裁或家庭的管教。家长应当加强对孩子的教育和监管，防止其再次发生类似行为。
对店家的法律后果：
- 若店家的行为被认定为违法收购，那么其可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）或刑事处罚（如拘役、有期徒刑等）。同时，店家还可能承担民事赔偿责任，即赔偿因违法收购行为给原财物所有人造成的损失。
建议：
- 对于男孩及其家长：应当加强法律意识和道德观念的教育，引导孩子树立正确的价值观和财产观。同时，家长应当加强对孩子的监管和照顾，防止其发生类似行为。
- 对于店家：应当严格遵守相关法律法规和行业规范，在收购黄金时尽到必要的注意义务。若发现出售人可能存在违法行为或财物来源不明的情况，应当及时向公安机关报案。
总结：男孩偷卖13克黄金的行为确实可能涉及违法，而收购黄金的店家若未核实相关情况也可能存在违法收购的嫌疑。因此，建议各方都应当加强法律意识和风险意识，遵守相关法律法规和行业规范。若您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询。