结论概述：结合新闻背景中前三季度全国受灾人次下降的情况，相关部门在灾害防范中主要承担预防与应急准备、监测与预警、应急处置与救援以及灾后恢复与重建等方面的法律责任。这些责任旨在确保灾害防范工作的有效性，减少灾害损失，保护人民群众生命财产安全。以下是对相关部门法律责任的详细分析：
一、预防与应急准备责任
制定应急预案：
- 根据《突发事件应对法》等相关法律法规，相关部门需制定和完善自然灾害应急预案，明确应急组织体系、应急响应程序、应急资源保障等内容，确保在灾害发生时能够迅速、有效地进行应对。
开展应急演练：
- 相关部门应定期组织应急演练，提高应急队伍的实战能力和协同作战水平，确保在灾害发生时能够迅速、有序地开展救援工作。
宣传教育与培训：
- 相关部门需加强灾害防范知识的宣传教育和培训，提高公众的安全意识和自救能力，减少灾害发生时的人员伤亡和财产损失。
二、监测与预警责任
建立监测系统：
- 相关部门应建立和完善自然灾害监测系统，实时监测灾害的发生、发展和变化趋势，为灾害防范提供科学依据。
发布预警信息：
- 当监测到灾害可能发生或已经发生时，相关部门需及时发布预警信息，提醒公众采取防范措施，减少灾害损失。预警信息的发布应准确、及时、全面，确保公众能够及时获取并采取相应行动。
三、应急处置与救援责任
启动应急响应：
- 在灾害发生时，相关部门需根据应急预案迅速启动应急响应，组织应急队伍和资源进行救援和处置工作。
协调各方力量：
- 相关部门应协调各方力量，包括政府、军队、社会组织和志愿者等，共同参与灾害救援和处置工作，形成合力。
保障救援物资：
- 相关部门需确保救援物资的充足供应和及时调配，满足灾害救援和处置工作的需要。
四、灾后恢复与重建责任
评估灾害损失：
- 灾害发生后，相关部门需及时评估灾害损失，为灾后恢复和重建提供科学依据。评估工作应全面、准确、客观，确保数据的真实性和可靠性。
制定恢复计划：
- 根据灾害损失评估结果，相关部门需制定灾后恢复和重建计划，明确恢复目标、任务、时间和责任等，确保灾后恢复和重建工作的有序进行。
监督重建工作：
- 相关部门应监督灾后恢复和重建工作的实施情况，确保重建工作符合相关标准和要求，提高灾区的抗灾能力和生活水平。
五、法律责任与后果
- 行政责任：若相关部门在灾害防范中未履行上述法律责任，可能面临行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。
- 刑事责任：在极端情况下，若相关部门的失职行为导致严重后果，如重大人员伤亡或财产损失，相关责任人员可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
六、热点事件延伸思考与普法教育
- 热点事件延伸思考：前三季度全国受灾人次下降，反映了相关部门在灾害防范中的努力和成效。然而，灾害防范工作仍需持续加强，特别是在气候变化和城市化进程加快的背景下，灾害风险日益增加。相关部门应进一步完善灾害防范体系，提高应对能力。
- 普法教育：通过本案例，我们可以了解到相关部门在灾害防范中的法律责任和义务。公众也应增强法律意识，了解灾害防范知识，积极参与灾害防范工作，共同构建安全、和谐的社会环境。
建议：若您发现相关部门在灾害防范中存在失职行为，可依法向有关部门举报或投诉，维护自身合法权益。同时，也建议您关注灾害防范知识，提高自我保护能力。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。