您有权要求物业公司恢复损坏的门禁系统。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
物业服务合同义务：
- 根据您与物业公司签订的物业服务合同，物业公司通常负有维护小区公共设施，包括门禁系统在内的正常运行的义务。门禁系统作为小区安全的重要组成部分，其正常运行直接关系到业主的安全和生活质量。
- 如果门禁系统损坏，且损坏原因非业主或第三方人为造成，物业公司应当负责及时修复，以确保小区的安全和秩序。
业主权益保护：
- 作为业主，您享有对小区公共设施的正常使用权益。门禁系统的损坏影响了您的正常使用，因此您有权要求物业公司进行修复。
- 如果物业公司拒绝或拖延修复，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向相关部门投诉或提起诉讼。
二、实际操作角度
与物业公司沟通：
- 首先，您可以尝试与物业公司进行沟通，说明门禁系统损坏的情况，并要求其尽快修复。在沟通过程中，您可以要求物业公司明确修复的时间表和责任人。
- 如果物业公司表示将尽快处理，您可以要求其出具书面承诺或修复计划，以便后续跟进和监督。
监督修复过程：
- 在物业公司开始修复门禁系统后，您可以监督修复过程，确保修复工作按照计划进行，并达到预期效果。
- 如果发现修复工作存在质量问题或进度滞后，您可以及时向物业公司提出异议，并要求其重新修复或加快进度。
三、特殊情况处理
门禁系统自然损耗：
- 如果门禁系统损坏是由于自然损耗或老化造成的，且非物业公司管理不善导致，物业公司可能需要根据合同约定或实际情况承担部分或全部修复费用。
- 在这种情况下，您可以与物业公司协商确定修复费用的分担方式，并确保修复工作顺利进行。
第三方责任：
- 如果门禁系统损坏是由于第三方（如其他业主、访客或外部人员）的过错造成的，物业公司可能需要根据实际情况向第三方追偿修复费用。
- 在这种情况下，您可以协助物业公司收集相关证据，以便其向第三方主张权利。
四、建议与提醒
- 在与物业公司沟通或处理门禁系统损坏问题时，建议您保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
- 如果您对物业公司的处理结果不满意或认为其存在违法行为，您可以及时向相关部门（如房管部门、消费者协会等）投诉或寻求法律援助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供更为详细和专业的法律建议。