即使没有签订书面房屋租赁合同，但存在事实租赁关系的情况下，房东仍有权追讨拖欠的房租。针对您的情况，以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、法律角度分析
事实租赁关系的认定：
- 即便没有书面合同，只要双方存在实际的租赁行为，如租客实际使用房屋并支付了部分租金，即可认定为事实租赁关系。
- 房东可以收集聊天记录、转账记录、通话录音等证据，以证明租赁关系的存在和租金金额。
追讨拖欠房租的法律依据：
- 根据《民法典》中关于租赁合同的相关规定，租客有义务按照约定支付租金。
- 若租客拖欠房租，房东有权要求其支付，并可以通过法律途径维护自己的权益。
二、解决步骤与建议
收集证据：
- 房东应尽快收集能证明租赁关系存在和租金金额的证据，如聊天记录、转账记录、通话录音等。
- 这些证据将在后续的沟通协商或法律诉讼中起到关键作用。
与租客沟通协商：
- 房东可以主动与租客进行沟通，了解拖欠房租的原因，并要求其尽快支付。
- 若租客因合理原因暂时困难，房东可以与其协商解决方案，如分期支付等。
发送书面催款通知：
- 若沟通无效，房东可以发送书面催款通知，明确告知租客拖欠的租金金额、支付期限及逾期后果。
- 书面催款通知具有正式性和法律效力，可以督促租客履行支付义务。
考虑法律途径：
- 若租客仍不支付房租，房东可以考虑通过法律途径追讨。
- 房东可以准备相关证据材料，向法院提起诉讼，要求租客支付拖欠的租金及可能的违约金。
- 法院判决后，若租客仍不执行，房东可以申请法院强制执行。
三、注意事项与风险提示
保留证据的重要性：
- 在整个过程中，房东应妥善保管所有与租赁关系和拖欠房租相关的证据。
- 证据的丢失或损坏可能会影响房东的维权效果。
法律程序的复杂性：
- 诉讼过程可能较为复杂且耗时，房东需要权衡利弊后决定是否采取诉讼手段。
- 在诉讼过程中，房东需要遵循法定程序，积极配合法院的工作。
租客的抗辩权利：
- 租客方面，若有合理抗辩理由，如房屋存在质量问题影响使用等，也可以收集证据积极应对。
- 房东在追讨房租时，应尊重租客的合法权益，避免采取过激行为。
建议您先尝试与租客进行沟通协商，看是否能够达成和解或制定还款计划。如果沟通无果，再考虑发送书面催款通知或采取法律途径追讨。在整个过程中，务必保留好相关证据，并遵循法定程序维护自己的合法权益。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。